Precalcolo Esempi

$f (x) = - 3 x^{2} + 6 x - 5$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{6}{2 (- 3)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{6}{2 (- 3)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{6}{2 (- 3)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 (- 3)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{3}{- 3}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ e $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$x = - \frac{3 (1)}{- 3}$

Passaggio 2.3.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = - - 1$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 3

Calcola $f (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - 3 {(1)}^{2} + 6 (1) - 5$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = - 3 \cdot 1 + 6 (1) - 5$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f (1) = - 3 + 6 (1) - 5$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$f (1) = - 3 + 6 - 5$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 3$ e $6$ .

$f (1) = 3 - 5$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $5$ da $3$ .

$f (1) = - 2$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(1, - 2)$

Passaggio 5