Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 x - x^{2}$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{2}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{2}{2 (- 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = - - 1$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 3

Calcola $f (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 2 (1) - {(1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (1) = 2 - {(1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 2 - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = 2 - 1$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (1) = 1$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(1, 1)$

Passaggio 5