Precalcolo Esempi

$f (x) = 4 + 3 x - x^{2}$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{3}{2 (- 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = - \frac{3}{- 2}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- - \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{3}{2}) = 4 + 3 (\frac{3}{2}) - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $3 (\frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$3$ e $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 4 + \frac{3 \cdot 3}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = 4 + \frac{9}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 4 + \frac{9}{2} - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 4 + \frac{9}{2} - \frac{9}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 4 + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scrivi $4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{4}{1} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{4 \cdot 4 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{16 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{16 + 18 - 9}{4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Somma $16$ e $18$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{34 - 9}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $9$ da $34$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{25}{4}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(\frac{3}{2}, \frac{25}{4})$

Passaggio 5