Precalcolo Esempi

$f (x) = 9 x^{2} - 9 x$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 9}{2 (9)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 9}{2 (9)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 9}{2 (9)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$x = - \frac{9 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $9$ da $2 \cdot 9$ .

$x = - \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 9 (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 9 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - 9 (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = 9 (\frac{1}{2^{2}}) - 9 (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 9 (\frac{1}{4}) - 9 (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.2.1.4

$9$ e $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - 9 (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.2.1.5

$- 9$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} + \frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2}$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $- \frac{9}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9 - 9 \cdot 2}{4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9 - 18}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $18$ da $9$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 9}{4}$

Passaggio 3.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2.7

La risposta finale è $- \frac{9}{4}$ .

$- \frac{9}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(\frac{1}{2}, - \frac{9}{4})$

Passaggio 5