Precalcolo Esempi

$y = - 2 x^{2} + 450 x$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{450}{2 (- 2)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{450}{2 (- 2)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{450}{2 (- 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $450$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $450$ .

$x = - \frac{2 \cdot 225}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 225}{2 (- 2)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 225}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{225}{- 2}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{225}{2}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- - \frac{225}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{225}{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{225}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{225}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{225}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{225}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{225}{2}) = - 2 {(\frac{225}{2})}^{2} + 450 (\frac{225}{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{225}{2}$ .

$f (\frac{225}{2}) = - 2 \frac{225^{2}}{2^{2}} + 450 (\frac{225}{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $225$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{225}{2}) = - 2 \frac{50625}{2^{2}} + 450 (\frac{225}{2})$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{225}{2}) = - 2 (\frac{50625}{4}) + 450 (\frac{225}{2})$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (\frac{225}{2}) = 2 (- 1) (\frac{50625}{4}) + 450 (\frac{225}{2})$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{225}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{50625}{2 \cdot 2}) + 450 (\frac{225}{2})$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{225}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{50625}{2 \cdot 2}) + 450 (\frac{225}{2})$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{225}{2}) = - 1 (\frac{50625}{2}) + 450 (\frac{225}{2})$

Passaggio 3.2.1.5

Riscrivi $- 1 (\frac{50625}{2})$ come $- (\frac{50625}{2})$ .

$f (\frac{225}{2}) = - (\frac{50625}{2}) + 450 (\frac{225}{2})$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $450$ .

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + 2 (225) (\frac{225}{2})$

Passaggio 3.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + 2 \cdot (225 (\frac{225}{2}))$

Passaggio 3.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + 225 \cdot 225$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $225$ per $225$ .

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + 50625$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $50625$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + 50625 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.3

$50625$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + \frac{50625 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{225}{2}) = \frac{- 50625 + 50625 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $50625$ per $2$ .

$f (\frac{225}{2}) = \frac{- 50625 + 101250}{2}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $- 50625$ e $101250$ .

$f (\frac{225}{2}) = \frac{50625}{2}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{50625}{2}$ .

$\frac{50625}{2}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(\frac{225}{2}, \frac{50625}{2})$

Passaggio 5