Precalcolo Esempi

$y = - \frac{1}{16} x^{2} + 6 x + 5$

Passaggio 1

$x^{2}$ e $\frac{1}{16}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 6 x + 5$

Passaggio 2

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 3

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{6}{2 (- 0.0625)}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{6}{2 (- 0.0625)}$

Passaggio 3.3

Semplifica $- \frac{6}{2 (- 0.0625)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 0.0625}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 0.0625$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 (- 0.0625)}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 0.0625}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{3}{- 0.0625}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi $3$ per $- 0.0625$ .

$x = - - 48$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 48$ .

$x = 48$

Passaggio 4

Calcola $f (48)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $48$ nell'espressione.

$f (48) = - \frac{{(48)}^{2}}{16} + 6 (48) + 5$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $48$ alla potenza di $2$ .

$f (48) = - \frac{2304}{16} + 6 (48) + 5$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $2304$ per $16$ .

$f (48) = - 1 \cdot 144 + 6 (48) + 5$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $144$ .

$f (48) = - 144 + 6 (48) + 5$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $6$ per $48$ .

$f (48) = - 144 + 288 + 5$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $- 144$ e $288$ .

$f (48) = 144 + 5$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $144$ e $5$ .

$f (48) = 149$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $149$ .

$149$

Passaggio 5

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(48, 149)$

Passaggio 6