Precalcolo Esempi

$h (t) = - 16 t^{2} + 70 t + 2$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ compare in corrispondenza di $t = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$t = - \frac{70}{2 (- 16)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$t = - \frac{70}{2 (- 16)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{70}{2 (- 16)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $70$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $70$ .

$t = - \frac{2 \cdot 35}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 35}{2 (- 16)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$t = - \frac{2 \cdot 35}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = - \frac{35}{- 16}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - - \frac{35}{16}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- - \frac{35}{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = 1 (\frac{35}{16})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{35}{16}$ per $1$ .

$t = \frac{35}{16}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{35}{16})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $t$ con $\frac{35}{16}$ nell'espressione.

$h (\frac{35}{16}) = - 16 {(\frac{35}{16})}^{2} + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{35}{16}$ .

$h (\frac{35}{16}) = - 16 \frac{35^{2}}{16^{2}} + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $35$ alla potenza di $2$ .

$h (\frac{35}{16}) = - 16 \frac{1225}{16^{2}} + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$h (\frac{35}{16}) = - 16 (\frac{1225}{256}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $16$ da $- 16$ .

$h (\frac{35}{16}) = 16 (- 1) (\frac{1225}{256}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $16$ da $256$ .

$h (\frac{35}{16}) = 16 \cdot (- 1 \frac{1225}{16 \cdot 16}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$h (\frac{35}{16}) = 16 \cdot (- 1 \frac{1225}{16 \cdot 16}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$h (\frac{35}{16}) = - 1 (\frac{1225}{16}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Passaggio 3.2.1.5

Riscrivi $- 1 (\frac{1225}{16})$ come $- (\frac{1225}{16})$ .

$h (\frac{35}{16}) = - (\frac{1225}{16}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $70$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + 2 (35) (\frac{35}{16}) + 2$

Passaggio 3.2.1.6.2

Scomponi $2$ da $16$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + 2 \cdot (35 (\frac{35}{2 \cdot 8})) + 2$

Passaggio 3.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + 2 \cdot (35 (\frac{35}{2 \cdot 8})) + 2$

Passaggio 3.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + 35 (\frac{35}{8}) + 2$

Passaggio 3.2.1.7

$35$ e $\frac{35}{8}$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{35 \cdot 35}{8} + 2$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $35$ per $35$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225}{8} + 2$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $\frac{1225}{8}$ per $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225}{8} \cdot \frac{2}{2} + 2$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\frac{1225}{8}$ per $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{8 \cdot 2} + 2$

Passaggio 3.2.2.3

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{2}{1}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 16}{16}$

Passaggio 3.2.2.6

Riordina i fattori di $8 \cdot 2$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{2 \cdot 8} + \frac{2 \cdot 16}{16}$

Passaggio 3.2.2.7

Moltiplica $2$ per $8$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{16} + \frac{2 \cdot 16}{16}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$h (\frac{35}{16}) = \frac{- 1225 + 1225 \cdot 2 + 2 \cdot 16}{16}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $1225$ per $2$ .

$h (\frac{35}{16}) = \frac{- 1225 + 2450 + 2 \cdot 16}{16}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$h (\frac{35}{16}) = \frac{- 1225 + 2450 + 32}{16}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Somma $- 1225$ e $2450$ .

$h (\frac{35}{16}) = \frac{1225 + 32}{16}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $1225$ e $32$ .

$h (\frac{35}{16}) = \frac{1257}{16}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{1257}{16}$ .

$\frac{1257}{16}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(\frac{35}{16}, \frac{1257}{16})$

Passaggio 5