Precalcolo Esempi

$p (x) = {(x + 5)}^{2} - 4$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x + 5)}^{2}$ come $(x + 5) (x + 5)$ .

$p (x) = (x + 5) (x + 5) - 4$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (x) = x (x + 5) + 5 (x + 5) - 4$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (x) = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5) - 4$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$p (x) = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5 - 4$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$p (x) = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5 - 4$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$p (x) = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5 - 4$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$p (x) = x^{2} + 5 x + 5 x + 25 - 4$

Passaggio 1.3.2

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$p (x) = x^{2} + 10 x + 25 - 4$

Passaggio 2

Sottrai $4$ da $25$ .

$p (x) = x^{2} + 10 x + 21$

Passaggio 3

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 4

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

Passaggio 4.3

Semplifica $- \frac{10}{2 (1)}$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $2$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{5}{1}$

Passaggio 4.3.1.2.4

Dividi $5$ per $1$ .

$x = - 1 \cdot 5$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = - 5$

Passaggio 5

Calcola $f (- 5)$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 5$ nell'espressione.

$p (- 5) = {(- 5)}^{2} + 10 (- 5) + 21$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$p (- 5) = 25 + 10 (- 5) + 21$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $10$ per $- 5$ .

$p (- 5) = 25 - 50 + 21$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $50$ da $25$ .

$p (- 5) = - 25 + 21$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $- 25$ e $21$ .

$p (- 5) = - 4$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 4$ .

$- 4$

Passaggio 6

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(- 5, - 4)$

Passaggio 7