Precalcolo Esempi

$g (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{4}{2 (2)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{4}{2 (2)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{4}{2 (2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{2}{2}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2}{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = - 1$

Passaggio 3

Calcola $f (- 1)$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$g (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) + 3$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$g (- 1) = 2 \cdot 1 + 4 (- 1) + 3$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$g (- 1) = 2 + 4 (- 1) + 3$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$g (- 1) = 2 - 4 + 3$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $4$ da $2$ .

$g (- 1) = - 2 + 3$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 2$ e $3$ .

$g (- 1) = 1$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(- 1, 1)$

Passaggio 5