Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6}{5} x^{2} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Passaggio 1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

$\frac{6}{5}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Passaggio 1.1.2.2

Moltiplica $\frac{6}{5} (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

$2$ e $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{2 \cdot 6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Passaggio 1.1.2.2.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Passaggio 1.1.2.2.3

$\frac{12}{5}$ e $x$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Passaggio 1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 (- 1))$

Passaggio 1.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Passaggio 1.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + 6 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.2.4

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{6}{5}$

$b = \frac{12}{5}$

$c = - 6$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{12}{5}}{2 (\frac{6}{5})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$d = \frac{2 (6)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

Passaggio 1.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{\frac{6}{5}}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $\frac{6}{5}$ per $\frac{1}{\frac{6}{5}}$ .

$d = \frac{6}{5 (\frac{6}{5})}$

Passaggio 1.2.3.2.4

$5$ e $\frac{6}{5}$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

Passaggio 1.2.3.2.5

Moltiplica $5$ per $6$ .

$d = \frac{6}{\frac{30}{5}}$

Passaggio 1.2.3.2.6

Elimina il fattore comune di $30$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.6.1

Scomponi $5$ da $30$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

Passaggio 1.2.3.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.6.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 (1)}}$

Passaggio 1.2.3.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1}}$

Passaggio 1.2.3.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{6}{\frac{6}{1}}$

Passaggio 1.2.3.2.6.2.4

Dividi $6$ per $1$ .

$d = \frac{6}{6}$

Passaggio 1.2.3.2.7

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{6}{6}$

Passaggio 1.2.3.2.7.2

Riscrivi l'espressione.

$d = 1$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{{(\frac{12}{5})}^{2}}{4 (\frac{6}{5})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{12}{5}$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{12^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{4 (\frac{6}{5})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{6}{5}$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{4 \cdot 6}{5}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Moltiplica $4$ per $6$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{24}{5}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = - 6 - (\frac{144}{25} \cdot \frac{5}{24})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.5.1

Scomponi $24$ da $144$ .

$e = - 6 - (\frac{24 (6)}{25} \cdot \frac{5}{24})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$e = - 6 - (\frac{24 \cdot 6}{25} \cdot \frac{5}{24})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$e = - 6 - (\frac{6}{25} \cdot 5)$

Passaggio 1.2.4.2.1.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.6.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$e = - 6 - (\frac{6}{5 (5)} \cdot 5)$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$e = - 6 - (\frac{6}{5 \cdot 5} \cdot 5)$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$e = - 6 - \frac{6}{5}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

Passaggio 1.2.4.2.3

$- 6$ e $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 5}{5} - \frac{6}{5}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 6 \cdot 5 - 6}{5}$

Passaggio 1.2.4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.5.1

Moltiplica $- 6$ per $5$ .

$e = \frac{- 30 - 6}{5}$

Passaggio 1.2.4.2.5.2

Sottrai $6$ da $- 30$ .

$e = \frac{- 36}{5}$

Passaggio 1.2.4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - \frac{36}{5}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$ .

$\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{6}{5} \cdot {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{6}{5}$

$h = - 1$

$k = - \frac{36}{5}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 1, - \frac{36}{5})$

Passaggio 4