Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + 3 x + \frac{1}{4}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $x^{2} + 3 x + \frac{1}{4}$ .

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Passaggio 1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 3$

$c = \frac{1}{4}$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$d = \frac{3}{2}$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{1}{4} - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.4.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$e = \frac{1}{4} - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = \frac{1}{4} - \frac{9}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{1 - 9}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.3

Sottrai $9$ da $1$ .

$e = \frac{- 8}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.4

Dividi $- 8$ per $4$ .

$e = - 2$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x + \frac{3}{2})}^{2} - 2$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - 2$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - 2$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = - \frac{3}{2}$

$k = - 2$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- \frac{3}{2}, - 2)$

Passaggio 4