Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + x - 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + x - 1$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{x^{2}}{2} + x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 1$

$c = - 1$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{1}{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi $2$ per $2$ .

$d = \frac{1}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Dividi $1$ per $1$ .

$d = 1$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{1^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e = - 1 - \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = - 1 - \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $4$ per $2$ .

$e = - 1 - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$e = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$e = \frac{- 2 - 1}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.5.2

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$e = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 1$

$k = - \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 1, - \frac{3}{2})$

Passaggio 4