Precalcolo Esempi

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 7 x - 9$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 7 x - 9$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- \frac{x^{2}}{2} + 7 x - 9$ .

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Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 7$

$c = - 9$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{7}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d = \frac{7}{- 2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{7}{\frac{- 2}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi $- 2$ per $2$ .

$d = \frac{7}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Dividi $7$ per $- 1$ .

$d = - 7$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 9 - \frac{7^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$e = - 9 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = - 9 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = - 9 - \frac{49}{\frac{- 4}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $- 4$ per $2$ .

$e = - 9 - \frac{49}{- 2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - 9 - - \frac{49}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica $- - \frac{49}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = - 9 + 1 (\frac{49}{2})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.2

Moltiplica $\frac{49}{2}$ per $1$ .

$e = - 9 + \frac{49}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$e = - 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{49}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.3

$- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{49}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 9 \cdot 2 + 49}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.5.1

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$e = \frac{- 18 + 49}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.5.2

Somma $- 18$ e $49$ .

$e = \frac{31}{2}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- \frac{1}{2} {(x - 7)}^{2} + \frac{31}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 7)}^{2} + \frac{31}{2}$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 7)}^{2} + \frac{31}{2}$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 7$

$k = \frac{31}{2}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(7, \frac{31}{2})$

Passaggio 4