Precalcolo Esempi

$f (x) = - 2 x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $- 2 x^{2} + 2 x - 3$ .

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Passaggio 1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 2$

$b = 2$

$c = - 3$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 2}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2^{2}$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1.1

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 1 (- 2))}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $- 1 (- 2)$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 1)}^{2} {(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = - 3 - \frac{1 {(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.4

Moltiplica ${(- 2)}^{2}$ per $1$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.5

Scomponi $- 2$ da ${(- 2)}^{2}$ .

$e = - 3 - \frac{- 2 \cdot - 2}{4 \cdot - 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1.6.1

Scomponi $- 2$ da $4 \cdot - 2$ .

$e = - 3 - \frac{- 2 \cdot - 2}{- 2 (- 2 \cdot - 2)}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$e = - 3 - \frac{- 2 \cdot - 2}{- 2 (- 2 \cdot - 2)}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$e = - 3 - \frac{- 2}{- 2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$e = - 3 - \frac{- 2}{- 2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$e = - 3 - \frac{1}{- 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - 3 - - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.4

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = - 3 + 1 (\frac{1}{2})$

Passaggio 1.1.4.2.1.4.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$e = - 3 + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$e = - 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.1.4.2.3

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.1.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}$

Passaggio 1.1.4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.4.2.5.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$e = \frac{- 6 + 1}{2}$

Passaggio 1.1.4.2.5.2

Somma $- 6$ e $1$ .

$e = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 1.1.4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$ .

$- 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 2$

$h = \frac{1}{2}$

$k = - \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, - \frac{5}{2})$

Passaggio 4