Precalcolo Esempi

$f (x) = 64 t - 16 t^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione in termini di $x$ e $y$ .

$y = 64 x - 16 x^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riordina $64 x$ e $- 16 x^{2}$ .

$y = - 16 x^{2} + 64 x$

Passaggio 2.2

Completa il quadrato per $- 16 x^{2} + 64 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 16$

$b = 64$

$c = 0$

Passaggio 2.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{64}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $64$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 (- 16)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{32}{- 16}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $32$ e $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.2.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$d = \frac{16 (2)}{- 16}$

Passaggio 2.2.3.2.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d = - 2$

Passaggio 2.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{64^{2}}{4 \cdot - 16}$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1.1

Eleva $64$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{4096}{4 \cdot - 16}$

Passaggio 2.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 16$ .

$e = 0 - \frac{4096}{- 64}$

Passaggio 2.2.4.2.1.3

Dividi $4096$ per $- 64$ .

$e = 0 - - 64$

Passaggio 2.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 64$ .

$e = 0 + 64$

Passaggio 2.2.4.2.2

Somma $0$ e $64$ .

$e = 64$

Passaggio 2.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- 16 {(x - 2)}^{2} + 64$ .

$- 16 {(x - 2)}^{2} + 64$

Passaggio 2.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - 16 {(x - 2)}^{2} + 64$

Passaggio 3

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 16$

$h = 2$

$k = 64$

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(2, 64)$

Passaggio 5