Precalcolo Esempi

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 6$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 6$ .

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Passaggio 1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = 6$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 2 \cdot 2$

Passaggio 1.1.3.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$d = 4$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4^{2}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$e = 6 - \frac{4}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = 6 - (4 \cdot 2)$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Moltiplica $- (4 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.3.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = 6 - 1 \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$e = 6 - 8$

Passaggio 1.1.4.2.2

Sottrai $8$ da $6$ .

$e = - 2$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $\frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 2$ .

$\frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 2$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 2$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 4$

$k = - 2$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 4, - 2)$

Passaggio 4