Precalcolo Esempi

$f (x) = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$f (x) = - \frac{32}{400} x^{2} + x + 5$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $32$ e $400$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$f (x) = - \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $16$ da $400$ .

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = - \frac{2}{25} x^{2} + x + 5$

Passaggio 1.3

$x^{2}$ e $\frac{2}{25}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5$

Passaggio 1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5$

Passaggio 2

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 3

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

Passaggio 3.3

Semplifica $- \frac{1}{2 (- 0.08)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $2$ per $- 0.08$ .

$x = - \frac{1}{- 0.16}$

Passaggio 3.3.2

Dividi $1$ per $- 0.16$ .

$x = - - 6.25$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 6.25$ .

$x = 6.25$

Passaggio 4

Calcola $f (6.25)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6.25$ nell'espressione.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

Passaggio 4.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scrivi $6.25$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} + 5$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $\frac{6.25}{1}$ per $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} \cdot \frac{25}{25} + 5$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $\frac{6.25}{1}$ per $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + 5$

Passaggio 4.2.2.4

Scrivi $5$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1}$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $\frac{5}{1}$ per $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1} \cdot \frac{25}{25}$

Passaggio 4.2.2.6

Moltiplica $\frac{5}{1}$ per $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5 \cdot 25}{25}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (6.25) = \frac{- 2 {(6.25)}^{2} + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Eleva $6.25$ alla potenza di $2$ .

$f (6.25) = \frac{- 2 \cdot 39.0625 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $- 2$ per $39.0625$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Passaggio 4.2.4.3

Moltiplica $6.25$ per $25$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 5 \cdot 25}{25}$

Passaggio 4.2.4.4

Moltiplica $5$ per $25$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 125}{25}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Somma $- 78.125$ e $156.25$ .

$f (6.25) = \frac{78.125 + 125}{25}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $78.125$ e $125$ .

$f (6.25) = \frac{203.125}{25}$

Passaggio 4.2.5.3

Dividi $203.125$ per $25$ .

$f (6.25) = 8.125$

Passaggio 4.2.6

La risposta finale è $8.125$ .

$8.125$

Passaggio 5

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(6.25, 8.125)$

Passaggio 6