Precalcolo Esempi

$f (t) = 100 - 49 t - 7 t^{2}$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ compare in corrispondenza di $t = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$t = - \frac{- 49}{2 (- 7)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$t = - \frac{- 49}{2 (- 7)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $- 49$ e $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $- 7$ da $- 49$ .

$t = - \frac{- 7 (7)}{2 (- 7)}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $- 7$ da $2 (- 7)$ .

$t = - \frac{- 7 (7)}{- 7 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$t = - \frac{- 7 \cdot 7}{- 7 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = - \frac{7}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (- \frac{7}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $t$ con $- \frac{7}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 - 49 (- \frac{7}{2}) - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $- 49 (- \frac{7}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + 49 (\frac{7}{2}) - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

$49$ e $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{49 \cdot 7}{2} - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Moltiplica $49$ per $7$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2})$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}))$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 \frac{49}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 (\frac{49}{4})$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 7 (\frac{49}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

$- 7$ e $\frac{49}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} + \frac{- 7 \cdot 49}{4}$

Passaggio 3.2.1.7.2

Moltiplica $- 7$ per $49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} + \frac{- 343}{4}$

Passaggio 3.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 3.2.2.1

Scrivi $100$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100}{1} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\frac{100}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica $\frac{100}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $\frac{343}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{343}{4}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $\frac{343}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{343}{4}$

Passaggio 3.2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343 \cdot 2}{4} - \frac{343}{4}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4 + 343 \cdot 2 - 343}{4}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $100$ per $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{400 + 343 \cdot 2 - 343}{4}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $343$ per $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{400 + 686 - 343}{4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Somma $400$ e $686$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1086 - 343}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $343$ da $1086$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{743}{4}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{743}{4}$ .

$\frac{743}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(- \frac{7}{2}, \frac{743}{4})$

Passaggio 5