Precalcolo Esempi

$f (x) = - {(x - 5)}^{2} + 5$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$f (x) = - ((x - 5) (x - 5)) + 5$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 5$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 5$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = - (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = - (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$f (x) = - (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 5$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$f (x) = - (x^{2} - 10 x + 25) + 5$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25 + 5$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 10$ per $- 1$ .

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25 + 5$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 25 + 5$

Passaggio 2

Somma $- 25$ e $5$ .

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 20$

Passaggio 3

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 4

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

Passaggio 4.3

Semplifica $- \frac{10}{2 (- 1)}$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $2$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{5}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 5)$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- (- 1 \cdot 5)$ .

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Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = - - 5$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$x = 5$

Passaggio 5

Calcola $f (5)$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 10 (5) - 20$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 10 (5) - 20$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$f (5) = - 25 + 10 (5) - 20$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $10$ per $5$ .

$f (5) = - 25 + 50 - 20$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 5.2.2.1

Somma $- 25$ e $50$ .

$f (5) = 25 - 20$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $20$ da $25$ .

$f (5) = 5$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $5$ .

$5$

Passaggio 6

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(5, 5)$

Passaggio 7