Precalcolo Esempi

$f (x) = - \frac{1}{7} x^{2} + 100 x$

Passaggio 1

$x^{2}$ e $\frac{1}{7}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{7} + 100 x$

Passaggio 2

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 3

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{100}{2 (- 0.\overline{142857})}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{100}{2 (- 0.\overline{142857})}$

Passaggio 3.3

Semplifica $- \frac{100}{2 (- 0.\overline{142857})}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $100$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $100$ .

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 0.\overline{142857}}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 0.\overline{142857}$ .

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 (- 0.\overline{142857})}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 0.\overline{142857}}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{50}{- 0.\overline{142857}}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi $50$ per $- 0.\overline{142857}$ .

$x = - - 350$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 350$ .

$x = 350$

Passaggio 4

Calcola $f (350)$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $350$ nell'espressione.

$f (350) = - \frac{{(350)}^{2}}{7} + 100 (350)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $350$ alla potenza di $2$ .

$f (350) = - \frac{122500}{7} + 100 (350)$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $122500$ per $7$ .

$f (350) = - 1 \cdot 17500 + 100 (350)$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $17500$ .

$f (350) = - 17500 + 100 (350)$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $100$ per $350$ .

$f (350) = - 17500 + 34999.99999999$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 17500$ e $34999.99999999$ .

$f (350) = 17499.99999999$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $17499.99999999$ .

$17499.99999999$

Passaggio 5

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(350, 17499.99999999)$

Passaggio 6