Precalcolo Esempi

$92 t - 16 t^{2}$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ compare in corrispondenza di $t = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$t = - \frac{92}{2 (- 16)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$t = - \frac{92}{2 (- 16)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{92}{2 (- 16)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $92$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $92$ .

$t = - \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 46}{2 (- 16)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$t = - \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = - \frac{46}{- 16}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $46$ e $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $46$ .

$t = - \frac{2 (23)}{- 16}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$t = - \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = - \frac{23}{- 8}$

Passaggio 2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - - \frac{23}{8}$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $- - \frac{23}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = 1 (\frac{23}{8})$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $\frac{23}{8}$ per $1$ .

$t = \frac{23}{8}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{23}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $t$ con $\frac{23}{8}$ nell'espressione.

$f (\frac{23}{8}) = 92 (\frac{23}{8}) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $92$ .

$f (\frac{23}{8}) = 4 (23) (\frac{23}{8}) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$f (\frac{23}{8}) = 4 \cdot (23 (\frac{23}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{23}{8}) = 4 \cdot (23 (\frac{23}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{23}{8}) = 23 (\frac{23}{2}) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

$23$ e $\frac{23}{2}$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{23 \cdot 23}{2} - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $23$ per $23$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{23}{8}$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 \frac{23^{2}}{8^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5

Eleva $23$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 \frac{529}{8^{2}}$

Passaggio 3.2.1.6

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 (\frac{529}{64})$

Passaggio 3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Scomponi $16$ da $- 16$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} + 16 (- 1) (\frac{529}{64})$

Passaggio 3.2.1.7.2

Scomponi $16$ da $64$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{529}{16 \cdot 4})$

Passaggio 3.2.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{529}{16 \cdot 4})$

Passaggio 3.2.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 1 (\frac{529}{4})$

Passaggio 3.2.1.8

Riscrivi $- 1 (\frac{529}{4})$ come $- (\frac{529}{4})$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - \frac{529}{4}$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $\frac{529}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{529}{4}$

Passaggio 3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $\frac{529}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{529}{4}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529 \cdot 2}{4} - \frac{529}{4}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529 \cdot 2 - 529}{4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $529$ per $2$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{1058 - 529}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $529$ da $1058$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{4}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{529}{4}$ .

$\frac{529}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(\frac{23}{8}, \frac{529}{4})$

Passaggio 5