Precalcolo Esempi

${(3 x)}^{2} - 2 x - 5$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$f (x) = 3^{2} x^{2} - 2 x - 5$

Passaggio 1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (x) = 9 x^{2} - 2 x - 5$

Passaggio 2

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 3

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (9)}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 2}{2 (9)}$

Passaggio 3.3

Semplifica $- \frac{- 2}{2 (9)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 9$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (9)}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 1}{9}$

Passaggio 3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{1}{9}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- - \frac{1}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{9})$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Passaggio 4

Calcola $f (\frac{1}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{9}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{9}) = 9 {(\frac{1}{9})}^{2} - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1^{2}}{9^{2}}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Passaggio 4.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9^{2}}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Passaggio 4.2.1.3

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{81}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Passaggio 4.2.1.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Scomponi $9$ da $81$ .

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9 (9)}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Passaggio 4.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9 \cdot 9}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Passaggio 4.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Passaggio 4.2.1.5

$- 2$ e $\frac{1}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} + \frac{- 2}{9} - 5$

Passaggio 4.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} - \frac{2}{9} - 5$

Passaggio 4.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1}{9}) = - 5 + \frac{1 - 2}{9}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Sottrai $2$ da $1$ .

$f (\frac{1}{9}) = - 5 + \frac{- 1}{9}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{1}{9}) = - 5 - \frac{1}{9}$

Passaggio 4.2.3

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = - 5 \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Passaggio 4.2.4

$- 5$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 5 \cdot 9}{9} - \frac{1}{9}$

Passaggio 4.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 5 \cdot 9 - 1}{9}$

Passaggio 4.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Moltiplica $- 5$ per $9$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 45 - 1}{9}$

Passaggio 4.2.6.2

Sottrai $1$ da $- 45$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 46}{9}$

Passaggio 4.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{1}{9}) = - \frac{46}{9}$

Passaggio 4.2.8

La risposta finale è $- \frac{46}{9}$ .

$- \frac{46}{9}$

Passaggio 5

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(\frac{1}{9}, - \frac{46}{9})$

Passaggio 6