Precalcolo Esempi

$(x + 3) (x - 2) = 0$

Passaggio 1

Espandi $(x + 3) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x (x - 2) + 3 (x - 2)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2$

Passaggio 2.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3 x - 6$

Passaggio 2.2

Somma $- 2 x$ e $3 x$ .

$f (x) = x^{2} + x - 6$

Passaggio 3

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 4

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Calcola $f (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

Passaggio 5.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

Passaggio 5.2.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} - 6$

Passaggio 5.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} - 6$

Passaggio 5.2.2.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{2} - 6$

Passaggio 5.2.2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2} - 6$

Passaggio 5.2.2.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6$

Passaggio 5.2.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 6$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} - 6$

Passaggio 5.2.3.3

Scrivi $- 6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $\frac{- 6}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica $\frac{- 6}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 5.2.3.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 - 6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 - 24}{4}$

Passaggio 5.2.5.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 - 24}{4}$

Passaggio 5.2.5.3

Sottrai $24$ da $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 25}{4}$

Passaggio 5.2.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{25}{4}$

Passaggio 5.2.6

La risposta finale è $- \frac{25}{4}$ .

$- \frac{25}{4}$

Passaggio 6

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(- \frac{1}{2}, - \frac{25}{4})$

Passaggio 7