Precalcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175 = 0$ .

$3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{3} - 7 x^{2}) - 75 x + 175 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (3 x - 7) - 25 (3 x - 7) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 7$ .

$(3 x - 7) (x^{2} - 25) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$(3 x - 7) (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$(3 x - 7) ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Passaggio 1.2.2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(3 x - 7) (x + 5) (x - 5) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 7 = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $3 x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $3 x - 7$ uguale a $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $3 x - 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 7$

Passaggio 1.2.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 7$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 7) (x + 5) (x - 5) = 0$ vera.

$x = \frac{7}{3}, - 5, 5$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{7}{3}, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 3 {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $3 {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y = 0 - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Passaggio 2.2.4.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 7 \cdot 0 - 75 \cdot 0 + 175$

Passaggio 2.2.4.1.4

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 75 \cdot 0 + 175$

Passaggio 2.2.4.1.5

Moltiplica $- 75$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 175$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 175$

Passaggio 2.2.4.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 175$

Passaggio 2.2.4.2.3

Somma $0$ e $175$ .

$y = 175$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 175)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{7}{3}, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 175)$

Passaggio 4