Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$

Passaggio 1

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16$

$q = \pm 1$

Passaggio 1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16$

Passaggio 2

Applica la divisione sintetica su $\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x + 2}$ quando $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

Passaggio 2.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

	$1$

Passaggio 2.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(- 2)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 4)$ .

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 2$
	$1$

Passaggio 2.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 2$
	$1$	$- 6$

Passaggio 2.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 6)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(12)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 2$	$12$
	$1$	$- 6$

Passaggio 2.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 2$	$12$
	$1$	$- 6$	$12$

Passaggio 2.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(12)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(- 24)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 2$	$12$	$- 24$
	$1$	$- 6$	$12$

Passaggio 2.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 2$	$12$	$- 24$
	$1$	$- 6$	$12$	$- 8$

Passaggio 2.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 8)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(16)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 16)$ .

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 2$	$12$	$- 24$	$16$
	$1$	$- 6$	$12$	$- 8$

Passaggio 2.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 2$	$12$	$- 24$	$16$
	$1$	$- 6$	$12$	$- 8$	$0$

Passaggio 2.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{3} + - 6 x^{2} + (12) x - 8$

Passaggio 2.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

Passaggio 3

Poiché $- 2 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 2$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 2$

Passaggio 4

Applica la divisione sintetica su $\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x - 4}$ quando $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

Passaggio 4.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

	$1$

Passaggio 4.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(4)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 4)$ .

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$4$
	$1$

Passaggio 4.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$4$
	$1$	$0$

Passaggio 4.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$4$	$0$
	$1$	$0$

Passaggio 4.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$4$	$0$
	$1$	$0$	$0$

Passaggio 4.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$4$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$0$

Passaggio 4.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$4$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$0$	$16$

Passaggio 4.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(16)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(64)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 16)$ .

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$4$	$0$	$0$	$64$
	$1$	$0$	$0$	$16$

Passaggio 4.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$4$	$0$	$0$	$64$
	$1$	$0$	$0$	$16$	$48$

Passaggio 4.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (0) x + 16 + \frac{48}{x - 4}$

Passaggio 4.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{3} + 16 + \frac{48}{x - 4}$

Passaggio 5

Poiché $4 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $4$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $4$

Passaggio 6

Applica la divisione sintetica su $\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x + 4}$ quando $x = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

	$1$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(- 4)$ e posiziona il risultato di $(- 4)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 4)$ .

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 4$
	$1$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 4$
	$1$	$- 8$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 8)$ per il divisore $(- 4)$ e posiziona il risultato di $(32)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 4$	$32$
	$1$	$- 8$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 4$	$32$
	$1$	$- 8$	$32$

Passaggio 6.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(32)$ per il divisore $(- 4)$ e posiziona il risultato di $(- 128)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 4$	$32$	$- 128$
	$1$	$- 8$	$32$

Passaggio 6.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 4$	$32$	$- 128$
	$1$	$- 8$	$32$	$- 112$

Passaggio 6.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 112)$ per il divisore $(- 4)$ e posiziona il risultato di $(448)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 16)$ .

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 4$	$32$	$- 128$	$448$
	$1$	$- 8$	$32$	$- 112$

Passaggio 6.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 4$	$32$	$- 128$	$448$
	$1$	$- 8$	$32$	$- 112$	$432$

Passaggio 6.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{3} + - 8 x^{2} + (32) x - 112 + \frac{432}{x + 4}$

Passaggio 6.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 112 + \frac{432}{x + 4}$

Passaggio 7

Poiché $- 4 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 4$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 4$

Passaggio 8

Applica la divisione sintetica su $\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x - 8}$ quando $x = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

Passaggio 8.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

	$1$

Passaggio 8.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(8)$ e posiziona il risultato di $(8)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 4)$ .

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$8$
	$1$

Passaggio 8.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$8$
	$1$	$4$

Passaggio 8.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(4)$ per il divisore $(8)$ e posiziona il risultato di $(32)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$8$	$32$
	$1$	$4$

Passaggio 8.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$8$	$32$
	$1$	$4$	$32$

Passaggio 8.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(32)$ per il divisore $(8)$ e posiziona il risultato di $(256)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$8$	$32$	$256$
	$1$	$4$	$32$

Passaggio 8.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$8$	$32$	$256$
	$1$	$4$	$32$	$272$

Passaggio 8.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(272)$ per il divisore $(8)$ e posiziona il risultato di $(2176)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 16)$ .

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$8$	$32$	$256$	$2176$
	$1$	$4$	$32$	$272$

Passaggio 8.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$8$	$32$	$256$	$2176$
	$1$	$4$	$32$	$272$	$2160$

Passaggio 8.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{3} + 4 x^{2} + (32) x + 272 + \frac{2160}{x - 8}$

Passaggio 8.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{3} + 4 x^{2} + 32 x + 272 + \frac{2160}{x - 8}$

Passaggio 9

Poiché $8 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $8$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $8$

Passaggio 10

Applica la divisione sintetica su $\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x + 8}$ quando $x = - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

Passaggio 10.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

	$1$

Passaggio 10.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(- 8)$ e posiziona il risultato di $(- 8)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 4)$ .

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 8$
	$1$

Passaggio 10.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 8$
	$1$	$- 12$

Passaggio 10.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 12)$ per il divisore $(- 8)$ e posiziona il risultato di $(96)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 8$	$96$
	$1$	$- 12$

Passaggio 10.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 8$	$96$
	$1$	$- 12$	$96$

Passaggio 10.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(96)$ per il divisore $(- 8)$ e posiziona il risultato di $(- 768)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 8$	$96$	$- 768$
	$1$	$- 12$	$96$

Passaggio 10.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 8$	$96$	$- 768$
	$1$	$- 12$	$96$	$- 752$

Passaggio 10.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 752)$ per il divisore $(- 8)$ e posiziona il risultato di $(6016)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 16)$ .

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 8$	$96$	$- 768$	$6016$
	$1$	$- 12$	$96$	$- 752$

Passaggio 10.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 8$	$96$	$- 768$	$6016$
	$1$	$- 12$	$96$	$- 752$	$6000$

Passaggio 10.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{3} + - 12 x^{2} + (96) x - 752 + \frac{6000}{x + 8}$

Passaggio 10.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{3} - 12 x^{2} + 96 x - 752 + \frac{6000}{x + 8}$

Passaggio 11

Poiché $- 8 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 8$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 8$

Passaggio 12

Applica la divisione sintetica su $\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x - 16}$ quando $x = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

Passaggio 12.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

	$1$

Passaggio 12.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(16)$ e posiziona il risultato di $(16)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 4)$ .

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$16$
	$1$

Passaggio 12.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$16$
	$1$	$12$

Passaggio 12.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(12)$ per il divisore $(16)$ e posiziona il risultato di $(192)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$16$	$192$
	$1$	$12$

Passaggio 12.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$16$	$192$
	$1$	$12$	$192$

Passaggio 12.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(192)$ per il divisore $(16)$ e posiziona il risultato di $(3072)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$16$	$192$	$3072$
	$1$	$12$	$192$

Passaggio 12.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$16$	$192$	$3072$
	$1$	$12$	$192$	$3088$

Passaggio 12.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(3088)$ per il divisore $(16)$ e posiziona il risultato di $(49408)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 16)$ .

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$16$	$192$	$3072$	$49408$
	$1$	$12$	$192$	$3088$

Passaggio 12.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$16$	$192$	$3072$	$49408$
	$1$	$12$	$192$	$3088$	$49392$

Passaggio 12.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{3} + 12 x^{2} + (192) x + 3088 + \frac{49392}{x - 16}$

Passaggio 12.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{3} + 12 x^{2} + 192 x + 3088 + \frac{49392}{x - 16}$

Passaggio 13

Poiché $16 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $16$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $16$

Passaggio 14

Applica la divisione sintetica su $\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x + 16}$ quando $x = - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

Passaggio 14.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

	$1$

Passaggio 14.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(- 16)$ e posiziona il risultato di $(- 16)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 4)$ .

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 16$
	$1$

Passaggio 14.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 16$
	$1$	$- 20$

Passaggio 14.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 20)$ per il divisore $(- 16)$ e posiziona il risultato di $(320)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 16$	$320$
	$1$	$- 20$

Passaggio 14.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 16$	$320$
	$1$	$- 20$	$320$

Passaggio 14.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(320)$ per il divisore $(- 16)$ e posiziona il risultato di $(- 5120)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 16$	$320$	$- 5120$
	$1$	$- 20$	$320$

Passaggio 14.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 16$	$320$	$- 5120$
	$1$	$- 20$	$320$	$- 5104$

Passaggio 14.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 5104)$ per il divisore $(- 16)$ e posiziona il risultato di $(81664)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 16)$ .

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 16$	$320$	$- 5120$	$81664$
	$1$	$- 20$	$320$	$- 5104$

Passaggio 14.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 16$	$320$	$- 5120$	$81664$
	$1$	$- 20$	$320$	$- 5104$	$81648$

Passaggio 14.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{3} + - 20 x^{2} + (320) x - 5104 + \frac{81648}{x + 16}$

Passaggio 14.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{3} - 20 x^{2} + 320 x - 5104 + \frac{81648}{x + 16}$

Passaggio 15

Poiché $- 16 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 16$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 16$

Passaggio 16

Determina i limiti superiore e inferiore.

Maggioranti: $4, 8, 16$

Minoranti: $- 2, - 4, - 8, - 16$

Passaggio 17