Precalcolo Esempi

$f (x) = 7 x - 3 + 2$

Passaggio 1

Somma $- 3$ e $2$ .

$f (x) = 7 x - 1$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ .

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Passaggio 2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 7$

Passaggio 2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{7}$

Passaggio 3

Applica la divisione sintetica su $\frac{7 x - 1}{x - 1}$ quando $x = 1$ .

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Passaggio 3.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$1$	$7$	$- 1$

Passaggio 3.2

Il primo numero nel dividendo $(7)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$1$	$7$	$- 1$

	$7$

Passaggio 3.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(7)$ per il divisore $(1)$ e posiziona il risultato di $(7)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$1$	$7$	$- 1$
		$7$
	$7$

Passaggio 3.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$1$	$7$	$- 1$
		$7$
	$7$	$6$

Passaggio 3.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$7 + \frac{6}{x - 1}$

Passaggio 4

Poiché $1 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $1$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $1$

Passaggio 5

Applica la divisione sintetica su $\frac{7 x - 1}{x + 1}$ quando $x = - 1$ .

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Passaggio 5.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 1$	$7$	$- 1$

Passaggio 5.2

Il primo numero nel dividendo $(7)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 1$	$7$	$- 1$

	$7$

Passaggio 5.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(7)$ per il divisore $(- 1)$ e posiziona il risultato di $(- 7)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$- 1$	$7$	$- 1$
		$- 7$
	$7$

Passaggio 5.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 1$	$7$	$- 1$
		$- 7$
	$7$	$- 8$

Passaggio 5.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$7 + \frac{- 8}{x + 1}$

Passaggio 5.6

Semplifica il polinomio quoziente.

$7 - \frac{8}{x + 1}$

Passaggio 6

Poiché $- 1 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 1$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 1$

Passaggio 7

Applica la divisione sintetica su $\frac{7 x - 1}{x - \frac{1}{7}}$ quando $x = \frac{1}{7}$ .

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Passaggio 7.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$\frac{1}{7}$	$7$	$- 1$

Passaggio 7.2

Il primo numero nel dividendo $(7)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$\frac{1}{7}$	$7$	$- 1$

	$7$

Passaggio 7.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(7)$ per il divisore $(\frac{1}{7})$ e posiziona il risultato di $(1)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$\frac{1}{7}$	$7$	$- 1$
		$1$
	$7$

Passaggio 7.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{1}{7}$	$7$	$- 1$
		$1$
	$7$	$0$

Passaggio 7.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$7$

Passaggio 8

Poiché $\frac{1}{7} > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $\frac{1}{7}$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $\frac{1}{7}$

Passaggio 9

Applica la divisione sintetica su $\frac{7 x - 1}{x + \frac{1}{7}}$ quando $x = - \frac{1}{7}$ .

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Passaggio 9.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{1}{7}$	$7$	$- 1$

Passaggio 9.2

Il primo numero nel dividendo $(7)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{1}{7}$	$7$	$- 1$

	$7$

Passaggio 9.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(7)$ per il divisore $(- \frac{1}{7})$ e posiziona il risultato di $(- 1)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$- \frac{1}{7}$	$7$	$- 1$
		$- 1$
	$7$

Passaggio 9.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{1}{7}$	$7$	$- 1$
		$- 1$
	$7$	$- 2$

Passaggio 9.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$7 + \frac{- 2}{x + \frac{1}{7}}$

Passaggio 9.6

Semplifica il polinomio quoziente.

$7 - \frac{14}{7 x + 1}$

Passaggio 10

Poiché $- \frac{1}{7} < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- \frac{1}{7}$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- \frac{1}{7}$

Passaggio 11

Determina i limiti superiore e inferiore.

Maggioranti: $1, \frac{1}{7}$

Minoranti: $- 1, - \frac{1}{7}$

Passaggio 12