Precalcolo Esempi

$\frac{16 - x^{2}}{x^{3} - 64}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - x^{2}}{x^{3} - 64}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = x$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{3} - 64}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{3} - 4^{3}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $4 - x$ e $x - 4$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4) - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4) - (x))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4 + x))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Passaggio 3.1.4

Riordina i termini.

$\frac{(4 + x) (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 + x) (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(4 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 4 x + 16}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $4 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (4 + x)}{x^{2} + 4 x + 16}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 + x}{x^{2} + 4 x + 16}$