Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{1}{(x + h) - 2}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = \frac{1}{x + h - 2}$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $\frac{1}{x + h - 2}$ .

$\frac{1}{x + h - 2}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{1}{x + h - 2}$

$f (x) = \frac{1}{x - 2}$

$f (x + h) = \frac{1}{x + h - 2}$

$f (x) = \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{x + h - 2} - (\frac{1}{x - 2})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Per scrivere $\frac{1}{x + h - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $- \frac{1}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + h - 2}{x + h - 2}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + h - 2}{x + h - 2}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + h - 2) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{x + h - 2}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{x - 2}{(x + h - 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + h - 2}{x + h - 2}}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x - 2}$ per $\frac{x + h - 2}{x + h - 2}$ .

$\frac{\frac{x - 2}{(x + h - 2) (x - 2)} - \frac{x + h - 2}{(x - 2) (x + h - 2)}}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + h - 2)$ .

$\frac{\frac{x - 2}{(x + h - 2) (x - 2)} - \frac{x + h - 2}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x - 2 - (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\frac{x - 2 - (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{x - 2 - x - h - - 2}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{\frac{x - 2 - x - h + 2}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{\frac{0 - 2 - h + 2}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.4

Sottrai $2$ da $0$ .

$\frac{\frac{- 2 - h + 2}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.5

Somma $- 2$ e $2$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.6

Somma $- h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

Passaggio 4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{h}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{h}{(x + h - 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{h}{(x + h - 2) (x - 2)}$ nel numeratore.

$\frac{- h}{(x + h - 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $h$ da $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{(x + h - 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 1}{(x + h - 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Passaggio 5