Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{- 2}{3 - 5 x}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{- 2}{3 - 5 (x + h)}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{- 2}{3 - 5 x - 5 h}$

Passaggio 2.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x + h) = - \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$

Passaggio 2.1.2.3

La risposta finale è $- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$ .

$- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$

$f (x) = - \frac{2}{3 - 5 x}$

$f (x + h) = - \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$

$f (x) = - \frac{2}{3 - 5 x}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h} - (- \frac{2}{3 - 5 x})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- - \frac{2}{3 - 5 x}$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h} + 1 \frac{2}{3 - 5 x}}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $\frac{2}{3 - 5 x}$ per $1$ .

$\frac{- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h} + \frac{2}{3 - 5 x}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - 5 x}{3 - 5 x}$ .

$\frac{- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h} \cdot \frac{3 - 5 x}{3 - 5 x} + \frac{2}{3 - 5 x}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Per scrivere $\frac{2}{3 - 5 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - 5 x - 5 h}{3 - 5 x - 5 h}$ .

$\frac{- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h} \cdot \frac{3 - 5 x}{3 - 5 x} + \frac{2}{3 - 5 x} \cdot \frac{3 - 5 x - 5 h}{3 - 5 x - 5 h}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 - 5 x - 5 h) (3 - 5 x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $\frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$ per $\frac{3 - 5 x}{3 - 5 x}$ .

$\frac{- \frac{2 (3 - 5 x)}{(3 - 5 x - 5 h) (3 - 5 x)} + \frac{2}{3 - 5 x} \cdot \frac{3 - 5 x - 5 h}{3 - 5 x - 5 h}}{h}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $\frac{2}{3 - 5 x}$ per $\frac{3 - 5 x - 5 h}{3 - 5 x - 5 h}$ .

$\frac{- \frac{2 (3 - 5 x)}{(3 - 5 x - 5 h) (3 - 5 x)} + \frac{2 (3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.4.3

Riordina i fattori di $(3 - 5 x - 5 h) (3 - 5 x)$ .

$\frac{- \frac{2 (3 - 5 x)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)} + \frac{2 (3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 2 (3 - 5 x) + 2 (3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\frac{- 2 (3 - 5 x) + 2 (3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 (3 - 5 x) + 2 (3 - 5 x - 5 h)$ .

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Passaggio 4.1.6.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 (3 - 5 x)$ .

$\frac{\frac{2 (- (3 - 5 x)) + 2 (3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.1.2

Scomponi $2$ da $2 (- (3 - 5 x)) + 2 (3 - 5 x - 5 h)$ .

$\frac{\frac{2 (- (3 - 5 x) + 3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{2 (- 1 \cdot 3 - (- 5 x) + 3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\frac{2 (- 3 - (- 5 x) + 3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.4

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{2 (- 3 + 5 x + 3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.5

Somma $- 3$ e $3$ .

$\frac{\frac{2 (5 x + 0 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.6

Somma $5 x$ e $0$ .

$\frac{\frac{2 (5 x - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.7

Sottrai $5 x$ da $5 x$ .

$\frac{\frac{2 (0 - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.8

Sottrai $5 h$ da $0$ .

$\frac{\frac{2 \cdot - 5 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.9

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\frac{\frac{- 10 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{10 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{10 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{10 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}$ nel numeratore.

$\frac{- 10 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $h$ da $- 10 h$ .

$\frac{h \cdot - 10}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 10}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 10}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{10}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}$

Passaggio 5