Precalcolo Esempi

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - \frac{3}{(x + h) - 4}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $- \frac{3}{x + h - 4}$ .

$- \frac{3}{x + h - 4}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3}{x + h - 4} - (- \frac{3}{x - 4})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- - \frac{3}{x - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + 1 \frac{3}{x - 4}}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $\frac{3}{x - 4}$ per $1$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $- \frac{3}{x + h - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Per scrivere $\frac{3}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + h - 4) (x - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $\frac{3}{x + h - 4}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $\frac{3}{x - 4}$ per $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x - 4) (x + h - 4)}}{h}$

Passaggio 4.1.4.3

Riordina i fattori di $(x - 4) (x + h - 4)$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Passaggio 4.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $3$ da $- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)$ .

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Passaggio 4.1.6.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 (x - 4)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.1.2

Scomponi $3$ da $3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x - 4) + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 (- x - - 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{\frac{3 (- x + 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.4

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{\frac{3 (0 + 4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.5

Somma $0$ e $4$ .

$\frac{\frac{3 (4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.6

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{\frac{3 (h + 0)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.7

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $h$ da $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{(x + h - 4) (x - 4)}$

Passaggio 5