Precalcolo Esempi

$f (x) = 9 x - x^{3}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 9 (x + h) - {(x + h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 9 x + 9 h - {(x + h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Usa il teorema binomiale.

$f (x + h) = 9 x + 9 h - (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

Passaggio 2.1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 9 x + 9 h - x^{3} - (3 x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

Passaggio 2.1.2.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (x + h) = 9 x + 9 h - x^{3} - 3 (x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

Passaggio 2.1.2.1.4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (x + h) = 9 x + 9 h - x^{3} - 3 (x^{2} h) - 3 (x h^{2}) - h^{3}$

Passaggio 2.1.2.1.5

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = 9 x + 9 h - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $9 x + 9 h - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$ .

$9 x + 9 h - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$9 x + 9 h - x^{3} - 3 h x^{2} - 3 x h^{2} - h^{3}$

Passaggio 2.2.2

Sposta $x$ .

$9 x + 9 h - x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3}$

Passaggio 2.2.3

Sposta $9 x$ .

$9 h - x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 9 x$

Passaggio 2.2.4

Sposta $9 h$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 9 h + 9 x$

Passaggio 2.2.5

Sposta $- x^{3}$ .

$- 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} - x^{3} + 9 h + 9 x$

Passaggio 2.2.6

Sposta $- 3 h x^{2}$ .

$- 3 h^{2} x - h^{3} - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x$

Passaggio 2.2.7

Riordina $- 3 h^{2} x$ e $- h^{3}$ .

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x$

$f (x) = 9 x - x^{3}$

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x$

$f (x) = 9 x - x^{3}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - (9 x - x^{3})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - (9 x) - - x^{3}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - 9 x - - x^{3}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- - x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - 9 x + 1 x^{3}}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - 9 x + x^{3}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Somma $- x^{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h + 9 x - 9 x + 0}{h}$

Passaggio 4.1.5

Somma $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h + 9 x - 9 x$ e $0$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h + 9 x - 9 x}{h}$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $9 x$ da $9 x$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h + 0}{h}$

Passaggio 4.1.7

Somma $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h$ e $0$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h}{h}$

Passaggio 4.1.8

Scomponi $h$ da $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Scomponi $h$ da $- h^{3}$ .

$\frac{h (- h^{2}) - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h}{h}$

Passaggio 4.1.8.2

Scomponi $h$ da $- 3 h^{2} x$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) - 3 h x^{2} + 9 h}{h}$

Passaggio 4.1.8.3

Scomponi $h$ da $- 3 h x^{2}$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + 9 h}{h}$

Passaggio 4.1.8.4

Scomponi $h$ da $9 h$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + h \cdot 9}{h}$

Passaggio 4.1.8.5

Scomponi $h$ da $h (- h^{2}) + h (- 3 h x)$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + h \cdot 9}{h}$

Passaggio 4.1.8.6

Scomponi $h$ da $h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2})$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}) + h \cdot 9}{h}$

Passaggio 4.1.8.7

Scomponi $h$ da $h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}) + h \cdot 9$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 9)}{h}$

Passaggio 4.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 9)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 9$ per $1$ .

$- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 9$

Passaggio 4.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sposta $h$ .

$- h^{2} - 3 x h - 3 x^{2} + 9$

Passaggio 4.2.2.2

Sposta $- h^{2}$ .

$- 3 x h - 3 x^{2} - h^{2} + 9$

Passaggio 4.2.2.3

Riordina $- 3 x h$ e $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 3 x h - h^{2} + 9$

Passaggio 5