Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} - 5$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} - 5$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} - 5$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 2$

$k = - 5$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è positivo, la parabola si apre in alto.

Si apre in alto

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(2, - 5)$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Passaggio 5.3.2

Dividi $4$ per $2$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(2, - \frac{9}{2})$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$x = 2$

Passaggio 8

Trova la direttrice.

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Passaggio 8.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = - \frac{11}{2}$

Passaggio 9

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre in alto

Vertice: $(2, - 5)$

Fuoco: $(2, - \frac{9}{2})$

Asse di simmetria: $x = 2$

Direttrice: $y = - \frac{11}{2}$

Passaggio 10