Precalcolo Esempi

$7 x - 4 y = 5$ , $- x + 4 y = - 11$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare e l'intercetta di y della prima equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = 5 - 7 x$

Passaggio 1.1.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 5 - 7 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 5 - 7 x$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Passaggio 1.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Passaggio 1.1.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Riordina $- \frac{5}{4}$ e $\frac{7 x}{4}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{5}{4}$

Passaggio 1.1.4.2

Riordina i termini.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{5}{4}$

Passaggio 1.2

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m_{1} = \frac{7}{4}$

$b = - \frac{5}{4}$

$m_{1} = \frac{7}{4}$

$b = - \frac{5}{4}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare e l'intercetta di y della seconda equazione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = - 11 + x$

Passaggio 2.1.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = - 11 + x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = - 11 + x$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Passaggio 2.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Passaggio 2.1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Passaggio 2.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{11}{4} + \frac{x}{4}$

Passaggio 2.1.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Riordina $- \frac{11}{4}$ e $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} - \frac{11}{4}$

Passaggio 2.1.4.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{11}{4}$

Passaggio 2.2

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m_{2} = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{11}{4}$

$m_{2} = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3

Confronta le pendenze $m$ delle due equazioni.

$m_{1} = \frac{7}{4}, m_{2} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Confronta la forma decimale di una pendenza con il reciproco negativo dell'altra pendenza. Se sono uguali, le linee sono perpendicolari. Se non sono uguali, le linee non sono perpendicolari.

$m_{1} = 1.75, m_{2} = - 4$

Passaggio 5

Le equazioni non sono perpendicolari perché i coefficienti angolari delle due rette non sono reciproci negativi.

Non è perpendicolare

Passaggio 6