Precalcolo Esempi

$x y = z^{2}$ , $x + y + z = 28$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

Passaggio 1

Scegli due equazioni ed elimina una variabile. In questo caso elimina $z^{2}$ .

$x y = z^{2}$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

Passaggio 2

Elimina $z^{2}$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riordina $x^{2}$ e $y^{2}$ .

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $z^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y - z^{2} = 0, y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

Passaggio 2.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $z^{2}$ dal sistema.

		$x$	$y$	$-$	$z^{2}$	$=$				$0$
$+$				$+$	$z^{2}$	$=$	$2$	$1$	$2$	$8$
$x^{2}$	$+$	$x$	$y$	$+$		$=$	$2$	$1$	$2$	$8$

Passaggio 2.4

L'equazione risultante ha eliminato $z^{2}$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

Passaggio 3

Prendi l'equazione risultante e la terza equazione originale ed elimina un'altra variabile. In questo caso, elimina $x$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$x + y + z = 28$

Passaggio 4

Elimina $x$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$(- y) \cdot (x + y + z) = (- y) (28)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $(- y) \cdot (x + y + z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y \cdot y - y z = (- y) (28)$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Sposta $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - (y \cdot y) - y z = (- y) (28)$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

Passaggio 4.2.1.1.3

Sposta $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y^{2} - y z = (- y) (28)$

Passaggio 4.2.1.1.4

Sposta $- y^{2}$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $28$ per $- 1$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

Passaggio 4.2.3

Riordina il polinomio.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

Passaggio 4.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

$x$

$y$

$+$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$2$

$1$

$2$

$8$

$+$

$-$

$1$

$x$

$y$

$=$

$-$

$y$

$^$

$-$

$y$

$z$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$-$

$2$

$8$

$y$

Passaggio 4.4

L'equazione risultante ha eliminato $x$ .

$y^{2} + x^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y$

Passaggio 4.5

Sposta tutti i termini non contenenti $y^{2}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2}$

Passaggio 4.5.2

Somma $y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2}$

Passaggio 4.5.3

Somma $y z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

Passaggio 5

Sostituisci il valore di $y^{2}$ in un'equazione avendo già eliminato $z^{2}$ e risolvi per la variabile rimanente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci il valore di $y^{2}$ in un'equazione avendo già eliminato $z^{2}$ .

$x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2} = 2128$

Passaggio 5.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Combina i termini opposti in $x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Somma $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z + 0 = 2128$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z$ e $0$ .

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z = 2128$

Passaggio 5.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $2128$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y - 28 y + y^{2} + y z = 2128 - 2128$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $28 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y + y^{2} + y z = 2128 - 2128 + 28 y$

Passaggio 5.2.2.3

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y + y z = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2}$

Passaggio 5.2.2.4

Sottrai $y z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2} - y z$

Passaggio 5.2.2.5

Sottrai $2128$ da $2128$ .

$x y = 0 + 28 y - y^{2} - y z$

Passaggio 5.2.2.6

Somma $0$ e $28 y$ .

$x y = 28 y - y^{2} - y z$

Passaggio 5.2.3

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = 28 y - y^{2} - y z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = 28 y - y^{2} - y z$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Passaggio 5.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Passaggio 5.2.3.3.1.1.2

Dividi $28$ per $1$ .

$x = 28 + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Passaggio 5.2.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1.2.1

Scomponi $y$ da $- y^{2}$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y} + \frac{- y z}{y}$

Passaggio 5.2.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y^{1}} + \frac{- y z}{y}$

Passaggio 5.2.3.3.1.2.2.2

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

Passaggio 5.2.3.3.1.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

Passaggio 5.2.3.3.1.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 28 + \frac{- y}{1} + \frac{- y z}{y}$

Passaggio 5.2.3.3.1.2.2.5

Dividi $- y$ per $1$ .

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

Passaggio 5.2.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

Passaggio 5.2.3.3.1.3.2

Dividi $- 1 z$ per $1$ .

$x = 28 - y - 1 z$

Passaggio 5.2.3.3.1.4

Riscrivi $- 1 z$ come $- z$ .

$x = 28 - y - z$

Passaggio 6

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali e risolvi per l'ultima variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali.

$(28 - y - z) y = z^{2}$

Passaggio 6.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $(28 - y - z) y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$28 y - y \cdot y - z y = z^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1

Sposta $y$ .

$28 y - (y \cdot y) - z y = z^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$28 y - y^{2} - z y = z^{2}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $z^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$28 y - y^{2} - z y - z^{2} = 0$

Passaggio 6.2.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.2.4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 28 - z$ e $c = - z^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- (28 - z) \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.3

Moltiplica $- - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.3.2

Moltiplica $z$ per $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.4

Riscrivi ${(28 - z)}^{2}$ come $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.5

Espandi $(28 - z) (28 - z)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.6.1.1

Moltiplica $28$ per $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.1.3

Moltiplica $28$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.1.5

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.6.1.5.1

Sposta $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.1.5.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.1.7

Moltiplica $z^{2}$ per $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.2

Sottrai $28 z$ da $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.7

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.7.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.1.7.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Passaggio 6.2.5.3

Semplifica $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Passaggio 6.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.3

Moltiplica $- - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.3.2

Moltiplica $z$ per $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.4

Riscrivi ${(28 - z)}^{2}$ come $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.5

Espandi $(28 - z) (28 - z)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1.6.1.1

Moltiplica $28$ per $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.6.1.3

Moltiplica $28$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.6.1.5

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1.6.1.5.1

Sposta $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.6.1.5.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.6.1.7

Moltiplica $z^{2}$ per $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.6.2

Sottrai $28 z$ da $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.7

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1.7.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.1.7.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Passaggio 6.2.6.3

Semplifica $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Passaggio 6.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Passaggio 6.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 6.2.7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.3

Moltiplica $- - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.7.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.3.2

Moltiplica $z$ per $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.4

Riscrivi ${(28 - z)}^{2}$ come $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.5

Espandi $(28 - z) (28 - z)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.2.7.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.7.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.7.1.6.1.1

Moltiplica $28$ per $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.6.1.3

Moltiplica $28$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.6.1.5

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.7.1.6.1.5.1

Sposta $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.6.1.5.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.6.1.7

Moltiplica $z^{2}$ per $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.6.2

Sottrai $28 z$ da $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.7

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.7.1.7.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.1.7.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Passaggio 6.2.7.3

Semplifica $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Passaggio 6.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Passaggio 6.2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Passaggio 7

Questa è la soluzione finale del sistema di equazioni.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

$x = 28 - y - z$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$