Precalcolo Esempi

$3 x - 4 y + z = 14$ , $x + y = 7$

Passaggio 1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$3 x - 4 y + z = 14$

$(- 3) \cdot (x + y) = (- 3) (7)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = (- 3) (7)$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = (- 3) (7)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 3$ per $7$ .

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

Passaggio 3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 y = - 7 - z$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y = - 7 - z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y = - 7 - z$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Dividi $- 7$ per $- 7$ .

$y = 1 + \frac{- z}{- 7}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = 1 + \frac{z}{7}$

Passaggio 5

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $y$ , poi risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $y$ per risolvere per $x$ .

$3 x - 4 (1 + \frac{z}{7}) + z = 14$

Passaggio 5.2

Semplifica $3 x - 4 (1 + \frac{z}{7}) + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x - 4 \cdot 1 - 4 \frac{z}{7} + z = 14$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$3 x - 4 - 4 \frac{z}{7} + z = 14$

Passaggio 5.2.1.3

$- 4$ e $\frac{z}{7}$ .

$3 x - 4 + \frac{- 4 z}{7} + z = 14$

Passaggio 5.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + z = 14$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + z \cdot \frac{7}{7} = 14$

Passaggio 5.2.3

$z$ e $\frac{7}{7}$ .

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + \frac{z \cdot 7}{7} = 14$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x - 4 + \frac{- 4 z + z \cdot 7}{7} = 14$

Passaggio 5.2.5

Somma $- 4 z$ e $z \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Riordina $z$ e $7$ .

$3 x - 4 + \frac{- 4 z + 7 \cdot z}{7} = 14$

Passaggio 5.2.5.2

Somma $- 4 z$ e $7 \cdot z$ .

$3 x - 4 + \frac{3 z}{7} = 14$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + \frac{3 z}{7} = 14 + 4$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $\frac{3 z}{7}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 14 + 4 - \frac{3 z}{7}$

Passaggio 5.3.3

Somma $14$ e $4$ .

$3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$

Passaggio 5.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Dividi $18$ per $3$ .

$x = 6 + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Passaggio 5.4.3.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = 6 - \frac{3 z}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.4.3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 z}{7}$ nel numeratore.

$x = 6 + \frac{- 3 z}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.4.3.1.3.2

Scomponi $3$ da $- 3 z$ .

$x = 6 + \frac{3 (- z)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.4.3.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$x = 6 + \frac{3 (- z)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.4.3.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 6 + \frac{- z}{7}$

Passaggio 5.4.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 6 - \frac{z}{7}$

Passaggio 6

Questa è la soluzione finale del sistema di equazioni indipendente.

$y = 1 + \frac{z}{7}$

$x = 6 - \frac{z}{7}$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$