Precalcolo Esempi

$2 x - 3 y + z = - 2$ , $- 4 x + 9 y = 7$

Passaggio 1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$(2) \cdot (2 x - 3 y + z) = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $(2) \cdot (2 x - 3 y + z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x) + 2 (- 3 y) + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + 2 (- 3 y) + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Passaggio 2.1.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

Passaggio 3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $2 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 3 - 2 z$

Passaggio 4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 3 - 2 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 3 - 2 z$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Dividi $3$ per $3$ .

$y = 1 + \frac{- 2 z}{3}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 1 - \frac{2 z}{3}$

Passaggio 5

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $y$ , poi risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $y$ per risolvere per $x$ .

$4 x - 6 (1 - \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

Passaggio 5.2

Semplifica $4 x - 6 (1 - \frac{2 z}{3}) + 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 6 \cdot 1 - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$4 x - 6 - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

Passaggio 5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 z}{3}$ nel numeratore.

$4 x - 6 - 6 \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

Passaggio 5.2.1.3.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$4 x - 6 + 3 (- 2) \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

Passaggio 5.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$4 x - 6 + 3 \cdot - 2 \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

Passaggio 5.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$4 x - 6 - 2 (- 2 z) + 2 z = - 4$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$4 x - 6 + 4 z + 2 z = - 4$

Passaggio 5.2.2

Somma $4 z$ e $2 z$ .

$4 x - 6 + 6 z = - 4$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x + 6 z = - 4 + 6$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $6 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 4 + 6 - 6 z$

Passaggio 5.3.3

Somma $- 4$ e $6$ .

$4 x = 2 - 6 z$

Passaggio 5.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2 - 6 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2 - 6 z$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Passaggio 5.4.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 z}{4}$

Passaggio 5.4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 z}{4}$

Passaggio 5.4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 6 z}{4}$

Passaggio 5.4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 6 z$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{4}$

Passaggio 5.4.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{2 (2)}$

Passaggio 5.4.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.4.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Passaggio 5.4.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2}$

Passaggio 6

Questa è la soluzione finale del sistema di equazioni indipendente.

$y = 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2}$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$