Precalcolo Esempi

$5 x - 3 y + 2 z = 4$ , $- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$ , $- 3 x + y - 2 z = - 12$

Passaggio 1

Scegli due equazioni ed elimina una variabile. In questo caso elimina $z$ .

$5 x - 3 y + 2 z = 4$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Passaggio 2

Elimina $z$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $z$ opposti.

$(2) \cdot (5 x - 3 y + 2 z) = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $(2) \cdot (5 x - 3 y + 2 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (5 x) + 2 (- 3 y) + 2 (2 z) = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$10 x + 2 (- 3 y) + 2 (2 z) = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$10 x - 6 y + 2 (2 z) = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$10 x - 6 y + 4 z = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$10 x - 6 y + 4 z = 8$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = 8$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = 8$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Passaggio 2.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $z$ dal sistema.

	$1$	$0$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
			$x$		$-$	$y$				$=$		$-$	$4$

Passaggio 2.4

L'equazione risultante ha eliminato $z$ .

$x - y = - 4$

Passaggio 3

Scegli altre due equazioni ed elimina $z$ .

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$- 3 x + y - 2 z = - 12$

Passaggio 4

Elimina $z$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $z$ opposti.

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$(- 2) \cdot (- 3 x + y - 2 z) = (- 2) (- 12)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $(- 2) \cdot (- 3 x + y - 2 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$- 2 (- 3 x) - 2 y - 2 (- 2 z) = (- 2) (- 12)$

Passaggio 4.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y - 2 (- 2 z) = (- 2) (- 12)$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = (- 2) (- 12)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = (- 2) (- 12)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = (- 2) (- 12)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = (- 2) (- 12)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 12$ .

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = 24$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = 24$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = 24$

Passaggio 4.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $z$ dal sistema.

	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$4$
	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$1$	$2$

Passaggio 4.4

L'equazione risultante ha eliminato $z$ .

$- 3 x + 3 y = 12$

Passaggio 5

Prendi le equazioni risultanti ed elimina un'altra variabile. In questo caso, elimina $x$ .

$x - y = - 4$

$- 3 x + 3 y = 12$

Passaggio 6

Elimina $x$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$(3) \cdot (x - y) = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica $(3) \cdot (x - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 3 (- y) = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 x - 3 y = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x - 3 y = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x - 3 y = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$3 x - 3 y = - 12$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x - 3 y = - 12$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x - 3 y = - 12$

$- 3 x + 3 y = 12$

Passaggio 6.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

		$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$0$	$=$			$0$

Passaggio 6.4

L'equazione risultante ha eliminato $x$ .

$0 = 0$

Passaggio 7

Poiché l'equazione risultante non include variabili ed è vera, il sistema di equazioni presenta un numero di soluzioni infinito.

Numero infinito di soluzioni

	$1$	$0$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
			$x$		$-$	$y$				$=$		$-$	$4$

	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$4$
	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$1$	$2$

		$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$0$	$=$			$0$

	$1$	$0$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
			$x$		$-$	$y$				$=$		$-$	$4$

	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$4$
	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$1$	$2$

		$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$0$	$=$			$0$

	$1$	$0$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
			$x$		$-$	$y$				$=$		$-$	$4$

	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$4$
	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$1$	$2$

		$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$0$	$=$			$0$