Precalcolo Esempi

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$ , $x - y + 5 z = 8$ , $2 x - 2 y + 10 z = 16$

Passaggio 1

Scegli due equazioni ed elimina una variabile. In questo caso elimina $x$ .

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$x - y + 5 z = 8$

Passaggio 2

Elimina $x$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$(5) \cdot (x - y + 5 z) = (5) (8)$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $(5) \cdot (x - y + 5 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x + 5 (- y) + 5 (5 z) = (5) (8)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 5 (5 z) = (5) (8)$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = (5) (8)$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = (5) (8)$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = (5) (8)$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = (5) (8)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $5$ per $8$ .

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = 40$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = 40$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = 40$

Passaggio 2.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

	$-$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$		$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
										$0$	$=$			$0$

Passaggio 2.4

L'equazione risultante ha eliminato $x$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Poiché l'equazione risultante non include variabili ed è vera, il sistema di equazioni presenta un numero di soluzioni infinito.

Numero infinito di soluzioni

	$-$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$		$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
										$0$	$=$			$0$

	$-$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$		$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
										$0$	$=$			$0$

	$-$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$		$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
										$0$	$=$			$0$