Precalcolo Esempi

$4 a + 7 b = - 24$ , $8 a - 3 c = - 7$ , $6 b - 3 c = - 39$

Passaggio 1

Scegli due equazioni ed elimina una variabile. In questo caso elimina $a$ .

$4 a + 7 b = - 24$

$8 a - 3 c = - 7$

Passaggio 2

Elimina $a$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $a$ opposti.

$(- 2) \cdot (4 a + 7 b) = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $(- 2) \cdot (4 a + 7 b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (4 a) - 2 (7 b) = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$- 8 a - 2 (7 b) = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 24$ .

$- 8 a - 14 b = 48$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = 48$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = 48$

$8 a - 3 c = - 7$

Passaggio 2.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $a$ dal sistema.

			$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$8$
		$+$		$8$	$a$					$=$	$-$	$7$
$-$	$3$	$c$				$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$1$

Passaggio 2.4

L'equazione risultante ha eliminato $a$ .

$- 14 b - 3 c = 41$

Passaggio 3

Prendi l'equazione risultante e la terza equazione originale ed elimina un'altra variabile. In questo caso, elimina $c$ .

$- 14 b - 3 c = 41$

$6 b - 3 c = - 39$

Passaggio 4

Elimina $c$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $c$ opposti.

$(- 1) \cdot (- 14 b - 3 c) = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $(- 1) \cdot (- 14 b - 3 c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 (- 14 b) - 1 (- 3 c) = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 14$ per $- 1$ .

$14 b - 1 (- 3 c) = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$14 b + 3 c = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $41$ .

$14 b + 3 c = - 41$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = - 41$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = - 41$

$6 b - 3 c = - 39$

Passaggio 4.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $c$ dal sistema.

	$1$	$4$	$b$	$+$	$3$	$c$	$=$	$-$	$4$	$1$
$+$		$6$	$b$	$-$	$3$	$c$	$=$	$-$	$3$	$9$
	$2$	$0$	$b$				$=$	$-$	$8$	$0$

Passaggio 4.4

L'equazione risultante ha eliminato $c$ .

$20 b = - 80$

Passaggio 4.5

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 b = - 80$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 b = - 80$ .

$\frac{20 b}{20} = \frac{- 80}{20}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 b}{20} = \frac{- 80}{20}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 80}{20}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Dividi $- 80$ per $20$ .

$b = - 4$

Passaggio 5

Sostituisci il valore di $b$ in un'equazione avendo già eliminato $a$ e risolvi per la variabile rimanente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci il valore di $b$ in un'equazione avendo già eliminato $a$ .

$- 14 \cdot - 4 - 3 c = 41$

Passaggio 5.2

Risolvi per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 14$ per $- 4$ .

$56 - 3 c = 41$

Passaggio 5.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $56$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 c = 41 - 56$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $56$ da $41$ .

$- 3 c = - 15$

Passaggio 5.2.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 c = - 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 c = - 15$ .

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Passaggio 5.2.3.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{- 15}{- 3}$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Dividi $- 15$ per $- 3$ .

$c = 5$

Passaggio 6

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali e risolvi per l'ultima variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali.

$4 a + 7 (- 4) = - 24$

Passaggio 6.2

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $7$ per $- 4$ .

$4 a - 28 = - 24$

Passaggio 6.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Somma $28$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 a = - 24 + 28$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $- 24$ e $28$ .

$4 a = 4$

Passaggio 6.2.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = 4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 6.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 6.2.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{4}{4}$

Passaggio 6.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.3.1

Dividi $4$ per $4$ .

$a = 1$

Passaggio 7

Questa è la soluzione finale del sistema di equazioni.

$b = - 4$

$c = 5$

$a = 1$

			$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$8$
		$+$		$8$	$a$					$=$	$-$	$7$
$-$	$3$	$c$				$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$1$

	$1$	$4$	$b$	$+$	$3$	$c$	$=$	$-$	$4$	$1$
$+$		$6$	$b$	$-$	$3$	$c$	$=$	$-$	$3$	$9$
	$2$	$0$	$b$				$=$	$-$	$8$	$0$

			$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$8$
		$+$		$8$	$a$					$=$	$-$	$7$
$-$	$3$	$c$				$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$1$

	$1$	$4$	$b$	$+$	$3$	$c$	$=$	$-$	$4$	$1$
$+$		$6$	$b$	$-$	$3$	$c$	$=$	$-$	$3$	$9$
	$2$	$0$	$b$				$=$	$-$	$8$	$0$

			$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$8$
		$+$		$8$	$a$					$=$	$-$	$7$
$-$	$3$	$c$				$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$1$

	$1$	$4$	$b$	$+$	$3$	$c$	$=$	$-$	$4$	$1$
$+$		$6$	$b$	$-$	$3$	$c$	$=$	$-$	$3$	$9$
	$2$	$0$	$b$				$=$	$-$	$8$	$0$