Precalcolo Esempi

$x + 4 z = 4$ , $4 x - 2 y - 7 z = 2$ , $2 x - 2 y - 7 z = - 6$

Passaggio 1

Scegli due equazioni ed elimina una variabile. In questo caso elimina $x$ .

$x + 4 z = 4$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

Passaggio 2

Elimina $x$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$(- 4) \cdot (x + 4 z) = (- 4) (4)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $(- 4) \cdot (x + 4 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x - 4 (4 z) = (- 4) (4)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$- 4 x - 16 z = (- 4) (4)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x - 16 z = (- 4) (4)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x - 16 z = (- 4) (4)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$- 4 x - 16 z = - 16$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x - 16 z = - 16$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x - 16 z = - 16$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

Passaggio 2.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

			$-$	$4$	$x$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$
		$+$		$4$	$x$		$-$	$7$	$z$	$=$			$2$
$-$	$2$	$y$				$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$

Passaggio 2.4

L'equazione risultante ha eliminato $x$ .

$- 2 y - 23 z = - 14$

Passaggio 3

Scegli altre due equazioni ed elimina $x$ .

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$2 x - 2 y - 7 z = - 6$

Passaggio 4

Elimina $x$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$(- 2) \cdot (2 x - 2 y - 7 z) = (- 2) (- 6)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $(- 2) \cdot (2 x - 2 y - 7 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 2 (2 x) - 2 (- 2 y) - 2 (- 7 z) = (- 2) (- 6)$

Passaggio 4.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x - 2 (- 2 y) - 2 (- 7 z) = (- 2) (- 6)$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y - 2 (- 7 z) = (- 2) (- 6)$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 7$ per $- 2$ .

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = (- 2) (- 6)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = (- 2) (- 6)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = (- 2) (- 6)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = (- 2) (- 6)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 6$ .

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = 12$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = 12$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = 12$

Passaggio 4.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$1$	$4$	$z$	$=$	$1$	$2$
					$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$1$	$4$

Passaggio 4.4

L'equazione risultante ha eliminato $x$ .

$2 y + 7 z = 14$

Passaggio 5

Prendi le equazioni risultanti ed elimina un'altra variabile. In questo caso, elimina $y$ .

$- 2 y - 23 z = - 14$

$2 y + 7 z = 14$

Passaggio 6

Elimina $y$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

	$-$	$2$	$y$	$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$		$1$	$4$
				$-$	$1$	$6$	$z$	$=$			$0$

Passaggio 6.2

L'equazione risultante ha eliminato $y$ .

$- 16 z = 0$

Passaggio 6.3

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 z = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 z = 0$ .

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{0}{- 16}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{0}{- 16}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{0}{- 16}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Dividi $0$ per $- 16$ .

$z = 0$

Passaggio 7

Sostituisci il valore di $z$ in un'equazione avendo già eliminato $x$ e risolvi per la variabile rimanente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci il valore di $z$ in un'equazione avendo già eliminato $x$ .

$- 2 y - 23 \cdot 0 = - 14$

Passaggio 7.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $- 2 y - 23 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Moltiplica $- 23$ per $0$ .

$- 2 y + 0 = - 14$

Passaggio 7.2.1.2

Somma $- 2 y$ e $0$ .

$- 2 y = - 14$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 14$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 14}{- 2}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.3.1

Dividi $- 14$ per $- 2$ .

$y = 7$

Passaggio 8

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali e risolvi per l'ultima variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali.

$x + 4 (0) = 4$

Passaggio 8.2

Semplifica $x + 4 (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$x + 0 = 4$

Passaggio 8.2.2

Somma $x$ e $0$ .

$x = 4$

Passaggio 9

La soluzione del sistema di equazioni può essere rappresentata come un punto.

$(4, 7, 0)$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4, 7, 0)$

Forma dell'equazione:

$x = 4, y = 7, z = 0$

			$-$	$4$	$x$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$
		$+$		$4$	$x$		$-$	$7$	$z$	$=$			$2$
$-$	$2$	$y$				$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$1$	$4$	$z$	$=$	$1$	$2$
					$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$1$	$4$

	$-$	$2$	$y$	$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$		$1$	$4$
				$-$	$1$	$6$	$z$	$=$			$0$

			$-$	$4$	$x$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$
		$+$		$4$	$x$		$-$	$7$	$z$	$=$			$2$
$-$	$2$	$y$				$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$1$	$4$	$z$	$=$	$1$	$2$
					$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$1$	$4$

	$-$	$2$	$y$	$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$		$1$	$4$
				$-$	$1$	$6$	$z$	$=$			$0$

			$-$	$4$	$x$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$
		$+$		$4$	$x$		$-$	$7$	$z$	$=$			$2$
$-$	$2$	$y$				$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$1$	$4$	$z$	$=$	$1$	$2$
					$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$1$	$4$

	$-$	$2$	$y$	$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$		$1$	$4$
				$-$	$1$	$6$	$z$	$=$			$0$