Precalcolo Esempi

$x - y - z = 1$ , $- x + 2 y - 3 z = - 4$ , $3 x - 2 y - 7 z = 0$

Passaggio 1

Scegli due equazioni ed elimina una variabile. In questo caso elimina $x$ .

$x - y - z = 1$

$- x + 2 y - 3 z = - 4$

Passaggio 2

Elimina $x$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

		$x$		$-$	$y$		$-$	$z$	$=$		$1$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$4$
					$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$

Passaggio 2.2

L'equazione risultante ha eliminato $x$ .

$y - 4 z = - 3$

Passaggio 3

Scegli altre due equazioni ed elimina $x$ .

$- x + 2 y - 3 z = - 4$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Passaggio 4

Elimina $x$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$(3) \cdot (- x + 2 y - 3 z) = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $(3) \cdot (- x + 2 y - 3 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- x) + 3 (2 y) + 3 (- 3 z) = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 x + 3 (2 y) + 3 (- 3 z) = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- 3 x + 6 y + 3 (- 3 z) = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$- 3 x + 6 y - 9 z = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$- 3 x + 6 y - 9 z = - 12$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = - 12$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = - 12$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Passaggio 4.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$			$0$
					$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

Passaggio 4.4

L'equazione risultante ha eliminato $x$ .

$4 y - 16 z = - 12$

Passaggio 5

Prendi le equazioni risultanti ed elimina un'altra variabile. In questo caso, elimina $y$ .

$y - 4 z = - 3$

$4 y - 16 z = - 12$

Passaggio 6

Elimina $y$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $y$ opposti.

$(- 4) \cdot (y - 4 z) = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica $(- 4) \cdot (y - 4 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 y - 4 (- 4 z) = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$- 4 y + 16 z = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

$- 4 y + 16 z = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

$- 4 y + 16 z = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$- 4 y + 16 z = 12$

$4 y - 16 z = - 12$

$- 4 y + 16 z = 12$

$4 y - 16 z = - 12$

$- 4 y + 16 z = 12$

$4 y - 16 z = - 12$

Passaggio 6.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

	$-$	$4$	$y$	$+$	$1$	$6$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

Passaggio 6.4

L'equazione risultante ha eliminato $y$ .

$0 = 0$

Passaggio 7

Poiché l'equazione risultante non include variabili ed è vera, il sistema di equazioni presenta un numero di soluzioni infinito.

Numero infinito di soluzioni

		$x$		$-$	$y$		$-$	$z$	$=$		$1$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$4$
					$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$			$0$
					$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$4$	$y$	$+$	$1$	$6$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$x$		$-$	$y$		$-$	$z$	$=$		$1$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$4$
					$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$			$0$
					$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$4$	$y$	$+$	$1$	$6$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$x$		$-$	$y$		$-$	$z$	$=$		$1$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$4$
					$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$			$0$
					$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$4$	$y$	$+$	$1$	$6$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$