Precalcolo Esempi

$x + 2 y + 3 z = 5$ , $3 x + 2 y - 2 z = - 13$ , $5 x + 3 y - z = - 11$

Passaggio 1

Scegli due equazioni ed elimina una variabile. In questo caso elimina $y$ .

$x + 2 y + 3 z = 5$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

Passaggio 2

Elimina $y$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $y$ opposti.

$(- 1) \cdot (x + 2 y + 3 z) = (- 1) (5)$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $(- 1) \cdot (x + 2 y + 3 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 x - 1 (2 y) - 1 (3 z) = (- 1) (5)$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- x - 1 (2 y) - 1 (3 z) = (- 1) (5)$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- x - 2 y - 1 (3 z) = (- 1) (5)$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- x - 2 y - 3 z = (- 1) (5)$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

$- x - 2 y - 3 z = (- 1) (5)$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

$- x - 2 y - 3 z = (- 1) (5)$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

$- x - 2 y - 3 z = (- 1) (5)$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- x - 2 y - 3 z = - 5$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

$- x - 2 y - 3 z = - 5$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

$- x - 2 y - 3 z = - 5$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

Passaggio 2.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$-$	$5$
$+$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
	$2$	$x$				$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

Passaggio 2.4

L'equazione risultante ha eliminato $y$ .

$2 x - 5 z = - 18$

Passaggio 3

Scegli altre due equazioni ed elimina $y$ .

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

$5 x + 3 y - z = - 11$

Passaggio 4

Elimina $y$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $y$ opposti.

$(- 3) \cdot (3 x + 2 y - 2 z) = (- 3) (- 13)$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $(- 3) \cdot (3 x + 2 y - 2 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 (3 x) - 3 (2 y) - 3 (- 2 z) = (- 3) (- 13)$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

Passaggio 4.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$- 9 x - 3 (2 y) - 3 (- 2 z) = (- 3) (- 13)$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 9 x - 6 y - 3 (- 2 z) = (- 3) (- 13)$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$- 9 x - 6 y + 6 z = (- 3) (- 13)$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

$- 9 x - 6 y + 6 z = (- 3) (- 13)$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

$- 9 x - 6 y + 6 z = (- 3) (- 13)$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

$- 9 x - 6 y + 6 z = (- 3) (- 13)$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 13$ .

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica $(2) \cdot (5 x + 3 y - z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$2 (5 x) + 2 (3 y) + 2 (- z) = (2) (- 11)$

Passaggio 4.2.3.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 2 (3 y) + 2 (- z) = (2) (- 11)$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 6 y + 2 (- z) = (2) (- 11)$

Passaggio 4.2.3.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 6 y - 2 z = (2) (- 11)$

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 6 y - 2 z = (2) (- 11)$

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 6 y - 2 z = (2) (- 11)$

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 6 y - 2 z = (2) (- 11)$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $2$ per $- 11$ .

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 6 y - 2 z = - 22$

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 6 y - 2 z = - 22$

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 6 y - 2 z = - 22$

Passaggio 4.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

	$-$	$9$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$		$3$	$9$
$+$	$1$	$0$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$
			$x$	$+$				$4$	$z$	$=$		$1$	$7$

Passaggio 4.4

L'equazione risultante ha eliminato $y$ .

$x + 4 z = 17$

Passaggio 5

Prendi le equazioni risultanti ed elimina un'altra variabile. In questo caso, elimina $x$ .

$2 x - 5 z = - 18$

$x + 4 z = 17$

Passaggio 6

Elimina $x$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$2 x - 5 z = - 18$

$(- 2) \cdot (x + 4 z) = (- 2) (17)$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica $(- 2) \cdot (x + 4 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 5 z = - 18$

$- 2 x - 2 (4 z) = (- 2) (17)$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$2 x - 5 z = - 18$

$- 2 x - 8 z = (- 2) (17)$

$2 x - 5 z = - 18$

$- 2 x - 8 z = (- 2) (17)$

$2 x - 5 z = - 18$

$- 2 x - 8 z = (- 2) (17)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $17$ .

$2 x - 5 z = - 18$

$- 2 x - 8 z = - 34$

$2 x - 5 z = - 18$

$- 2 x - 8 z = - 34$

$2 x - 5 z = - 18$

$- 2 x - 8 z = - 34$

Passaggio 6.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

		$2$	$x$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$2$	$x$		$-$	$8$	$z$	$=$	$-$	$3$	$4$
				$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$

Passaggio 6.4

L'equazione risultante ha eliminato $x$ .

$- 13 z = - 52$

Passaggio 6.5

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 z = - 52$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 z = - 52$ .

$\frac{- 13 z}{- 13} = \frac{- 52}{- 13}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 13 z}{- 13} = \frac{- 52}{- 13}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 52}{- 13}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Dividi $- 52$ per $- 13$ .

$z = 4$

Passaggio 7

Sostituisci il valore di $z$ in un'equazione avendo già eliminato $y$ e risolvi per la variabile rimanente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci il valore di $z$ in un'equazione avendo già eliminato $y$ .

$2 x - 5 \cdot 4 = - 18$

Passaggio 7.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$2 x - 20 = - 18$

Passaggio 7.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 18 + 20$

Passaggio 7.2.2.2

Somma $- 18$ e $20$ .

$2 x = 2$

Passaggio 7.2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 7.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Passaggio 7.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Dividi $2$ per $2$ .

$x = 1$

Passaggio 8

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali e risolvi per l'ultima variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali.

$(1) + 2 y + 3 (4) = 5$

Passaggio 8.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $(1) + 2 y + 3 (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$(1) + 2 y + 12 = 5$

Passaggio 8.2.1.2

Somma $1$ e $12$ .

$2 y + 13 = 5$

Passaggio 8.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 5 - 13$

Passaggio 8.2.2.2

Sottrai $13$ da $5$ .

$2 y = - 8$

Passaggio 8.2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 8$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 8}{2}$

Passaggio 8.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 8}{2}$

Passaggio 8.2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 8}{2}$

Passaggio 8.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.3.1

Dividi $- 8$ per $2$ .

$y = - 4$

Passaggio 9

La soluzione del sistema di equazioni può essere rappresentata come un punto.

$(1, - 4, 4)$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(1, - 4, 4)$

Forma dell'equazione:

$x = 1, y = - 4, z = 4$

	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$-$	$5$
$+$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
	$2$	$x$				$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$9$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$		$3$	$9$
$+$	$1$	$0$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$
			$x$	$+$				$4$	$z$	$=$		$1$	$7$

		$2$	$x$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$2$	$x$		$-$	$8$	$z$	$=$	$-$	$3$	$4$
				$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$

	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$-$	$5$
$+$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
	$2$	$x$				$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$9$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$		$3$	$9$
$+$	$1$	$0$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$
			$x$	$+$				$4$	$z$	$=$		$1$	$7$

		$2$	$x$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$2$	$x$		$-$	$8$	$z$	$=$	$-$	$3$	$4$
				$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$

	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$-$	$5$
$+$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
	$2$	$x$				$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$9$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$		$3$	$9$
$+$	$1$	$0$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$
			$x$	$+$				$4$	$z$	$=$		$1$	$7$

		$2$	$x$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$2$	$x$		$-$	$8$	$z$	$=$	$-$	$3$	$4$
				$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$