Precalcolo Esempi

$y = - 5 x^{2} + 2 x + 7$ , $y = 0$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$- 5 x^{2} + 2 x + 7 = 0$

Passaggio 2

Risolvi $- 5 x^{2} + 2 x + 7 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 x^{2} + 2 x + 7$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) + 2 x + 7 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$- (5 x^{2}) - (- 2 x) + 7 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Riscrivi $7$ come $- 1 (- 7)$ .

$- (5 x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 7 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (5 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (5 x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 7 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (5 x^{2} - 2 x) - 1 (- 7)$ .

$- (5 x^{2} - 2 x - 7) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi.

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ e la cui somma è $b = - 2$ .

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Passaggio 2.1.2.1.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x$ .

$- (5 x^{2} - 2 x - 7) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Riscrivi $- 2$ come $5$ più $- 7$ .

$- (5 x^{2} + (5 - 7) x - 7) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (5 x^{2} + 5 x - 7 x - 7) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((5 x^{2} + 5 x) - 7 x - 7) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (5 x (x + 1) - 7 (x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$- ((x + 1) (5 x - 7)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x + 1) (5 x - 7) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$5 x - 7 = 0 + y = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4

Imposta $5 x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $5 x - 7$ uguale a $0$ .

$5 x - 7 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $5 x - 7 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 7$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 7$ e semplifica.

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Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 7$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x + 1) (5 x - 7) = 0$ vera.

$x = - 1, \frac{7}{5}$

Passaggio 3

Sostituisci $x$ per $- 1$ .

$y = 0$

Passaggio 4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 1, 0)$

$(\frac{7}{5}, 0)$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 1, 0), (\frac{7}{5}, 0)$

Forma dell'equazione:

$x = - 1, y = 0$

$x = \frac{7}{5}, y = 0$

Passaggio 6