Precalcolo Esempi

$x y = 8$ , $x^{2} + y^{2} = 20$

Passaggio 1

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = 8$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{8}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 20$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{y} = \frac{8}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 20$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 20$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{8}{y}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + y^{2} = 20$ con $\frac{8}{y}$ .

${(\frac{8}{y})}^{2} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{8}{y}$ .

$\frac{8^{2}}{y^{2}} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{64}{y^{2}} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

$\frac{64}{y^{2}} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

$\frac{64}{y^{2}} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

$\frac{64}{y^{2}} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{64}{y^{2}} + y^{2} = 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $y^{2}$ ciascun termine in $\frac{64}{y^{2}} + y^{2} = 20$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{64}{y^{2}} + y^{2} = 20$ per $y^{2}$ .

$\frac{64}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{64}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$64 + y^{2} y^{2} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

$64 + y^{2} y^{2} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$64 + y^{2 + 2} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$64 + y^{4} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

$64 + y^{4} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

$64 + y^{4} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

$64 + y^{4} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

$64 + y^{4} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $20 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$64 + y^{4} - 20 y^{2} = 0$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.2

Sostituisci $u = y^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 20 u + 64 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $u^{2} - 20 u + 64$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $64$ e la cui somma è $- 20$ .

$- 16, - 4$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 16) (u - 4) = 0$

$x = \frac{8}{y}$

$(u - 16) (u - 4) = 0$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 4 = 0$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.5

Imposta $u - 16$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Imposta $u - 16$ uguale a $0$ .

$u - 16 = 0$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.5.2

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 16$

$x = \frac{8}{y}$

$u = 16$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.6

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

$x = \frac{8}{y}$

$u = 4$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 16) (u - 4) = 0$ vera.

$u = 16, 4$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = y^{2}$ nell'equazione risolta.

$y^{2} = 16$

$y^{2} = 4$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.9

Risolvi la prima equazione per $y$ .

$y^{2} = 16$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.10

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.10.2

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.10.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.10.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 4$

$x = \frac{8}{y}$

$y = \pm 4$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.10.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 4$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.10.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 4$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.10.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 4, - 4$

$x = \frac{8}{y}$

$y = 4, - 4$

$x = \frac{8}{y}$

$y = 4, - 4$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.11

Risolvi la seconda equazione per $y$ .

$y^{2} = 4$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.12

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.12.1

Rimuovi le parentesi.

$y^{2} = 4$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.12.3

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.12.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.12.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 2$

$x = \frac{8}{y}$

$y = \pm 2$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.12.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.12.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 2$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.12.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 2$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.12.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 2, - 2$

$x = \frac{8}{y}$

$y = 2, - 2$

$x = \frac{8}{y}$

$y = 2, - 2$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 3.3.13

La soluzione di $y^{4} - 20 y^{2} + 64 = 0$ è $y = 4, - 4, 2, - 2$ .

$y = 4, - 4, 2, - 2$

$x = \frac{8}{y}$

$y = 4, - 4, 2, - 2$

$x = \frac{8}{y}$

$y = 4, - 4, 2, - 2$

$x = \frac{8}{y}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{8}{y}$ con $4$ .

$x = \frac{8}{4}$

$y = 4$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi $8$ per $4$ .

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{8}{y}$ con $- 4$ .

$x = \frac{8}{- 4}$

$y = - 4$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi $8$ per $- 4$ .

$x = - 2$

$y = - 4$

$x = - 2$

$y = - 4$

$x = - 2$

$y = - 4$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{8}{y}$ con $4$ .

$x = \frac{8}{4}$

$y = 4$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi $8$ per $4$ .

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{8}{y}$ con $- 4$ .

$x = \frac{8}{- 4}$

$y = - 4$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi $8$ per $- 4$ .

$x = - 2$

$y = - 4$

$x = - 2$

$y = - 4$

$x = - 2$

$y = - 4$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{8}{y}$ con $2$ .

$x = \frac{8}{2}$

$y = 2$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Dividi $8$ per $2$ .

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{8}{y}$ con $4$ .

$x = \frac{8}{4}$

$y = 4$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividi $8$ per $4$ .

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{8}{y}$ con $- 4$ .

$x = \frac{8}{- 4}$

$y = - 4$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Dividi $8$ per $- 4$ .

$x = - 2$

$y = - 4$

$x = - 2$

$y = - 4$

$x = - 2$

$y = - 4$

Passaggio 11

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{8}{y}$ con $2$ .

$x = \frac{8}{2}$

$y = 2$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Dividi $8$ per $2$ .

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

Passaggio 12

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{8}{y}$ con $- 2$ .

$x = \frac{8}{- 2}$

$y = - 2$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Dividi $8$ per $- 2$ .

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

Passaggio 13

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 4)$

$(- 2, - 4)$

$(4, 2)$

$(- 4, - 2)$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, 4), (- 2, - 4), (4, 2), (- 4, - 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = 4$

$x = - 2, y = - 4$

$x = 4, y = 2$

$x = - 4, y = - 2$

Passaggio 15