Precalcolo Esempi

$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ , $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Passaggio 1

Moltiplica per $xy$ ciascun termine in $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ per $xy$ .

$\frac{2}{x} \cdot (x y) - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

$\frac{2}{x}$ e $xy$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Passaggio 1.2.1.2

$xy$ e $\frac{3}{y}$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{x y \cdot 3}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Passaggio 1.2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $xy$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $xy$ per $1$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Passaggio 2

Moltiplica per $xy$ ciascun termine in $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ per $xy$ .

$\frac{4}{x} \cdot (x y) + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

$\frac{4}{x}$ e $xy$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Passaggio 2.2.1.2

$\frac{7}{y}$ e $xy$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $xy$ per $1$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Passaggio 3.1.1.1.2

Dividi $2 y$ per $1$ .

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Passaggio 3.1.1.2.2

Dividi $3 x$ per $1$ .

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Passaggio 3.1.2

Riordina $2 y$ e $- 3 x$ .

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Passaggio 4.1.1.1.2

Dividi $4 y$ per $1$ .

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Passaggio 4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Passaggio 4.1.1.2.2

Dividi $7 x$ per $1$ .

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Passaggio 4.1.2

Riordina $4 y$ e $7 x$ .

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini che contengono variabili a sinistra.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y = x y$

Passaggio 5.2

Sottrai $x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y - x y = 0$

Passaggio 6

Riordina il polinomio.

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

$7 x + 4 y - x y = 0$

Passaggio 7

Riordina il polinomio.

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

Passaggio 8

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $y$ opposti.

$(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Semplifica $(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 (- x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Passaggio 9.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.2.1

Moltiplica $- 1 (- x y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Passaggio 9.1.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Passaggio 9.1.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x y + 3 x - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Passaggio 9.1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Passaggio 10

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

$x$

$y$

$x$

$y$

$+$

$3$

$x$

$+$

$3$

$x$

$-$

$2$

$y$

$-$

$2$

$y$

$=$

$0$

$+$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$4$

$y$

$=$

$0$

$1$

$0$

$x$

$+$

$2$

$y$

$=$

$0$

Passaggio 11

Semplifica l'equazione e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x = - 2 y$

Passaggio 11.2

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = - 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = - 2 y$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

Passaggio 11.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{10}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$x = \frac{2 (- y)}{10}$

Passaggio 11.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2 (5)}$

Passaggio 11.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 5}$

Passaggio 11.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- y}{5}$

Passaggio 11.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{y}{5}$

Passaggio 12

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $x$ , poi risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $x$ per risolvi per $y$ .

$(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Passaggio 12.2

Semplifica $(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Moltiplica $(- \frac{y}{5}) y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.1

$y$ e $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{y \cdot y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Passaggio 12.2.1.1.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{y^{1} y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Passaggio 12.2.1.1.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{y^{1} y^{1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Passaggio 12.2.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{y^{1 + 1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Passaggio 12.2.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{y^{2}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Passaggio 12.2.1.2

Moltiplica $3 (- \frac{y}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - 3 \frac{y}{5} - 2 y = 0$

Passaggio 12.2.1.2.2

$- 3$ e $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y}{5} - 2 y = 0$

Passaggio 12.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y = 0$

Passaggio 12.2.2

Per scrivere $- 2 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y \cdot \frac{5}{5} = 0$

Passaggio 12.2.3

$- 2 y$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} + \frac{- 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Passaggio 12.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Passaggio 12.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- y^{2} - 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Passaggio 12.2.6

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y - 10 y}{5} = 0$

Passaggio 12.2.7

Sottrai $10 y$ da $- 3 y$ .

$\frac{- y^{2} - 13 y}{5} = 0$

Passaggio 12.2.8

Scomponi $y$ da $- y^{2} - 13 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.8.1

Scomponi $y$ da $- y^{2}$ .

$\frac{y (- y) - 13 y}{5} = 0$

Passaggio 12.2.8.2

Scomponi $y$ da $- 13 y$ .

$\frac{y (- y) + y \cdot - 13}{5} = 0$

Passaggio 12.2.8.3

Scomponi $y$ da $y (- y) + y \cdot - 13$ .

$\frac{y (- y - 13)}{5} = 0$

Passaggio 12.2.9

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{y (- (y) - 13)}{5} = 0$

Passaggio 12.2.10

Riscrivi $- 13$ come $- 1 (13)$ .

$\frac{y (- (y) - 1 (13))}{5} = 0$

Passaggio 12.2.11

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (13)$ .

$\frac{y (- (y + 13))}{5} = 0$

Passaggio 12.2.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.12.1

Riscrivi $- (y + 13)$ come $- 1 (y + 13)$ .

$\frac{y (- 1 (y + 13))}{5} = 0$

Passaggio 12.2.12.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{y (y + 13)}{5} = 0$

Passaggio 12.3

Poni il numeratore uguale a zero.

$y (y + 13) = 0$

Passaggio 12.4

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$y + 13 = 0$

Passaggio 12.4.2

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 12.4.3

Imposta $y + 13$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.3.1

Imposta $y + 13$ uguale a $0$ .

$y + 13 = 0$

Passaggio 12.4.3.2

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 13$

Passaggio 12.4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y (y + 13) = 0$ vera.

$y = 0, - 13$

Passaggio 13

La soluzione del sistema di equazioni indipendente può essere rappresentata come un punto.

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

Forma dell'equazione:

$x = - \frac{y}{5}, y = 0, z = - 13$

Passaggio 15