Precalcolo Esempi

$x^{4} + y^{3} = 264$ , $3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riordina $x^{4}$ e $y^{3}$ .

$y^{3} + x^{4} = 264$

$3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

$3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riordina $3 x^{4}$ e $5 y^{3}$ .

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

Passaggio 3

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x^{4}$ opposti.

$- 3 \cdot (y^{3} + x^{4}) = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 3$ per $264$ .

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

Passaggio 5

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x^{4}$ dal sistema.

	$-$	$3$	$y^{3}$	$-$	$3$	$x^{4}$	$=$	$-$	$7$	$9$	$2$
$+$		$5$	$y^{3}$	$+$	$3$	$x^{4}$	$=$		$8$	$0$	$8$
		$2$	$y^{3}$				$=$			$1$	$6$

Passaggio 6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{3} = 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{3} = 16$ .

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{16}{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{16}{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{16}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi $16$ per $2$ .

$y^{3} = 8$

Passaggio 7

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $y^{3}$ , poi risolvi per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $y^{3}$ per risolvere per $x^{4}$ .

$- 3 \cdot 8 - 3 x^{4} = - 792$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$- 24 - 3 x^{4} = - 792$

Passaggio 7.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x^{4}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{4} = - 792 + 24$

Passaggio 7.3.2

Somma $- 792$ e $24$ .

$- 3 x^{4} = - 768$

Passaggio 7.4

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x^{4} = - 768$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x^{4} = - 768$ .

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 768}{- 3}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 768}{- 3}$

Passaggio 7.4.2.1.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} = \frac{- 768}{- 3}$

Passaggio 7.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Dividi $- 768$ per $- 3$ .

$x^{4} = 256$

Passaggio 8

Questa è la soluzione finale del sistema di equazioni indipendente.

$y^{3} = 8$

$x^{4} = 256$

Passaggio 9

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{3} - 8 = 0$

$x^{4} = 256$

Passaggio 10

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$y^{3} - 2^{3} = 0$

$x^{4} = 256$

Passaggio 10.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

Passaggio 10.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $2$ per $y$ .

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

Passaggio 10.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

Passaggio 11

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

$x^{4} = 256$

Passaggio 12

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

$x^{4} = 256$

Passaggio 12.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2$

$x^{4} = 256$

$y = 2$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13

Imposta $y^{2} + 2 y + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Imposta $y^{2} + 2 y + 4$ uguale a $0$ .

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2

Risolvi $y^{2} + 2 y + 4 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.3.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.3.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.3.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.3.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.4.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.4.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.4.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.4.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.5.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.5.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.5.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 13.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 14

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$ vera.

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Passaggio 15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{256}$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 16

Semplifica $\pm \sqrt[4]{256}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Riscrivi $256$ come $4^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{4^{4}}$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 16.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x = \pm 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 17

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 17.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 17.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x = 4, - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 18

Il risultato finale è la combinazione di tutti i valori di $x$ con tutti i valori di $y$ .

$(4, 2), (4, - 1 + i \sqrt{3}), (4, - 1 - i \sqrt{3}), (- 4, 2), (- 4, - 1 + i \sqrt{3}), (- 4, - 1 - i \sqrt{3})$

Passaggio 19