Precalcolo Esempi

$- 2 x - y + 2 z = 19$ , $2 x - 2 y + z = - 10$ , $x = - 4$

Passaggio 1

Scegli due equazioni ed elimina una variabile. In questo caso elimina $x$ .

$- 2 x - y + 2 z = 19$

$2 x - 2 y + z = - 10$

Passaggio 2

Elimina $x$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

	$-$	$2$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$1$	$9$
$+$		$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$		$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
				$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$9$

Passaggio 2.2

L'equazione risultante ha eliminato $x$ .

$- 3 y + 3 z = 9$

Passaggio 3

Scegli altre due equazioni ed elimina $x$ .

$2 x - 2 y + z = - 10$

$x = - 4$

Passaggio 4

Elimina $x$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$2 x - 2 y + z = - 10$

$(- 2) \cdot (x) = (- 2) (- 4)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $x$ .

$2 x - 2 y + z = - 10$

$- 2 x = (- 2) (- 4)$

$2 x - 2 y + z = - 10$

$- 2 x = (- 2) (- 4)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$2 x - 2 y + z = - 10$

$- 2 x = 8$

$2 x - 2 y + z = - 10$

$- 2 x = 8$

$2 x - 2 y + z = - 10$

$- 2 x = 8$

Passaggio 4.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

		$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
$+$	$-$	$2$	$x$						$=$			$8$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$2$

Passaggio 4.4

L'equazione risultante ha eliminato $x$ .

$- 2 y + z = - 2$

Passaggio 5

Prendi le equazioni risultanti ed elimina un'altra variabile. In questo caso, elimina $z$ .

$- 3 y + 3 z = 9$

$- 2 y + z = - 2$

Passaggio 6

Elimina $z$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $z$ opposti.

$- 3 y + 3 z = 9$

$(- 3) \cdot (- 2 y + z) = (- 3) (- 2)$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica $(- 3) \cdot (- 2 y + z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 y + 3 z = 9$

$- 3 (- 2 y) - 3 z = (- 3) (- 2)$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$- 3 y + 3 z = 9$

$6 y - 3 z = (- 3) (- 2)$

$- 3 y + 3 z = 9$

$6 y - 3 z = (- 3) (- 2)$

$- 3 y + 3 z = 9$

$6 y - 3 z = (- 3) (- 2)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$- 3 y + 3 z = 9$

$6 y - 3 z = 6$

$- 3 y + 3 z = 9$

$6 y - 3 z = 6$

$- 3 y + 3 z = 9$

$6 y - 3 z = 6$

Passaggio 6.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $z$ dal sistema.

	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
$+$		$6$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$6$
		$3$	$y$				$=$	$1$	$5$

Passaggio 6.4

L'equazione risultante ha eliminato $z$ .

$3 y = 15$

Passaggio 6.5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 15$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{15}{3}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{15}{3}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{15}{3}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Dividi $15$ per $3$ .

$y = 5$

Passaggio 7

Sostituisci il valore di $y$ in un'equazione avendo già eliminato $x$ e risolvi per la variabile rimanente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci il valore di $y$ in un'equazione avendo già eliminato $x$ .

$- 3 \cdot 5 + 3 z = 9$

Passaggio 7.2

Risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$- 15 + 3 z = 9$

Passaggio 7.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 z = 9 + 15$

Passaggio 7.2.2.2

Somma $9$ e $15$ .

$3 z = 24$

Passaggio 7.2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 z = 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 z = 24$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{24}{3}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 z}{3} = \frac{24}{3}$

Passaggio 7.2.3.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{24}{3}$

Passaggio 7.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Dividi $24$ per $3$ .

$z = 8$

Passaggio 8

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali e risolvi per l'ultima variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali.

$- 2 x - (5) + 2 (8) = 19$

Passaggio 8.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $- 2 x - (5) + 2 (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 2 x - 5 + 2 (8) = 19$

Passaggio 8.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$- 2 x - 5 + 16 = 19$

Passaggio 8.2.1.2

Somma $- 5$ e $16$ .

$- 2 x + 11 = 19$

Passaggio 8.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = 19 - 11$

Passaggio 8.2.2.2

Sottrai $11$ da $19$ .

$- 2 x = 8$

Passaggio 8.2.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 8$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Passaggio 8.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Passaggio 8.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{- 2}$

Passaggio 8.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.3.1

Dividi $8$ per $- 2$ .

$x = - 4$

Passaggio 9

La soluzione del sistema di equazioni può essere rappresentata come un punto.

$(- 4, 5, 8)$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 4, 5, 8)$

Forma dell'equazione:

$x = - 4, y = 5, z = 8$

	$-$	$2$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$1$	$9$
$+$		$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$		$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
				$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$9$

		$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
$+$	$-$	$2$	$x$						$=$			$8$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$2$

	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
$+$		$6$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$6$
		$3$	$y$				$=$	$1$	$5$

	$-$	$2$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$1$	$9$
$+$		$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$		$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
				$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$9$

		$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
$+$	$-$	$2$	$x$						$=$			$8$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$2$

	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
$+$		$6$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$6$
		$3$	$y$				$=$	$1$	$5$

	$-$	$2$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$1$	$9$
$+$		$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$		$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
				$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$9$

		$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
$+$	$-$	$2$	$x$						$=$			$8$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$2$

	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
$+$		$6$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$6$
		$3$	$y$				$=$	$1$	$5$