Precalcolo Esempi

$x - y = - 4$ , $x^{2} - y = - 6$

Passaggio 1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4 + y$

$x^{2} - y = - 6$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 4 + y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} - y = - 6$ con $- 4 + y$ .

${(- 4 + y)}^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(- 4 + y)}^{2} - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(- 4 + y)}^{2}$ come $(- 4 + y) (- 4 + y)$ .

$(- 4 + y) (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(- 4 + y) (- 4 + y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 (- 4 + y) + y (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$16 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $y$ .

$16 - 4 y - 4 \cdot y + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $y$ per $y$ .

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Sottrai $4 y$ da $- 4 y$ .

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $y$ da $- 8 y$ .

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $16 + y^{2} - 9 y = - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 + y^{2} - 9 y + 6 = 0$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.1.2

Somma $16$ e $6$ .

$y^{2} - 9 y + 22 = 0$

$x = - 4 + y$

$y^{2} - 9 y + 22 = 0$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 9$ e $c = 22$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 22)}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $22$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.4.1.3

Sottrai $88$ da $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $22$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $88$ da $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $22$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.6.1.3

Sottrai $88$ da $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 4 + y$ con $\frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica $x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $- 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

$- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 4 + y$ con $\frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica $x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $- 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

$- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 7