Precalcolo Esempi

$x y = 12$ , $x + y = - 7$

Passaggio 1

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = 12$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{y} = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{12}{y}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x + y = - 7$ con $\frac{12}{y}$ .

$(\frac{12}{y}) + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{12}{y} + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$\frac{12}{y} + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$\frac{12}{y} + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{12}{y} + y = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 1, 1$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $y$ ciascun termine in $\frac{12}{y} + y = - 7$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{12}{y} + y = - 7$ per $y$ .

$\frac{12}{y} \cdot y + y \cdot y = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12}{y} \cdot y + y \cdot y = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$12 + y \cdot y = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

$12 + y \cdot y = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$12 + y^{2} = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

$12 + y^{2} = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

$12 + y^{2} = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

$12 + y^{2} = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $7 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 + y^{2} + 7 y = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $12 + y^{2} + 7 y$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $7$ .

$3, 4$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y + 3) (y + 4) = 0$

$x = \frac{12}{y}$

$(y + 3) (y + 4) = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.4

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3$

$x = \frac{12}{y}$

$y = - 3$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.5

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = - 4$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y + 3) (y + 4) = 0$ vera.

$y = - 3, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = - 3, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = - 3, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{12}{y}$ con $- 3$ .

$x = \frac{12}{- 3}$

$y = - 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi $12$ per $- 3$ .

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{12}{y}$ con $- 4$ .

$x = \frac{12}{- 4}$

$y = - 4$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi $12$ per $- 4$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 4, - 3)$

$(- 3, - 4)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 4, - 3), (- 3, - 4)$

Forma dell'equazione:

$x = - 4, y = - 3$

$x = - 3, y = - 4$

Passaggio 8