Precalcolo Esempi

$x y - x^{2} = - 20$ , $x - 2 y = 3$

Passaggio 1

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3 + 2 y$

$x y - x^{2} = - 20$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $3 + 2 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x y - x^{2} = - 20$ con $3 + 2 y$ .

$(3 + 2 y) \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(3 + 2 y) \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y + 2 y \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Sposta $y$ .

$3 y + 2 (y \cdot y) - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3 y + 2 y^{2} - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi ${(3 + 2 y)}^{2}$ come $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ .

$3 y + 2 y^{2} - ((3 + 2 y) (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.4

Espandi $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y + 2 y^{2} - (3 (3 + 2 y) + 2 y (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.5.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.5.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.5.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y \cdot y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.5.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1.5.1

Sposta $y$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y))) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.5.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y^{2})) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y^{2})) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.5.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.5.2

Somma $6 y$ e $6 y$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 12 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 12 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$3 y + 2 y^{2} - 1 \cdot 9 - (12 y) - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$3 y + 2 y^{2} - 9 - (12 y) - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.7.2

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.7.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sottrai $12 y$ da $3 y$ .

$- 9 y + 2 y^{2} - 9 - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.2.2

Sottrai $4 y^{2}$ da $2 y^{2}$ .

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 + 20 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.2

Somma $- 9$ e $20$ .

$- 9 y - 2 y^{2} + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- 9 y - 2 y^{2} + 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riordina $- 9 y$ e $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} - 9 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 y^{2}$ .

$- (2 y^{2}) - 9 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 9 y$ .

$- (2 y^{2}) - (9 y) + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi $11$ come $- 1 (- 11)$ .

$- (2 y^{2}) - (9 y) - 1 \cdot - 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 y^{2}) - (9 y)$ .

$- (2 y^{2} + 9 y) - 1 \cdot - 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (2 y^{2} + 9 y) - 1 (- 11)$ .

$- (2 y^{2} + 9 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y^{2} + 9 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 11 = - 22$ e la cui somma è $b = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Scomponi $9$ da $9 y$ .

$- (2 y^{2} + 9 (y) - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Riscrivi $9$ come $- 2$ più $11$ .

$- (2 y^{2} + (- 2 + 11) y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (2 y^{2} - 2 y + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y^{2} - 2 y + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.3.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((2 y^{2} - 2 y) + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (2 y (y - 1) + 11 (y - 1)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y (y - 1) + 11 (y - 1)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.3.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $y - 1$ .

$- ((y - 1) (2 y + 11)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- ((y - 1) (2 y + 11)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

$2 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.5

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 1$

$x = 3 + 2 y$

$y = 1$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.6

Imposta $2 y + 11$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $2 y + 11$ uguale a $0$ .

$2 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $2 y + 11 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = - 11$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 11$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (y - 1) (2 y + 11) = 0$ vera.

$y = 1, - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = 1, - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 3 + 2 y$ con $1$ .

$x = 3 + 2 (1)$

$y = 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $3 + 2 (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = 3 + 2$

$y = 1$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $3$ e $2$ .

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{11}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 3 + 2 y$ con $- \frac{11}{2}$ .

$x = 3 + 2 (- \frac{11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $3 + 2 (- \frac{11}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{11}{2}$ nel numeratore.

$x = 3 + 2 (\frac{- 11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = 3 + 2 (\frac{- 11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 - 11$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 - 11$

$y = - \frac{11}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $11$ da $3$ .

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(5, 1)$

$(- 8, - \frac{11}{2})$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(5, 1), (- 8, - \frac{11}{2})$

Forma dell'equazione:

$x = 5, y = 1$

$x = - 8, y = - \frac{11}{2}$

Passaggio 8